Các phép tính với số thập phân toán 6 chương trình mới
Cùng VUIHOC theo dõi bài học các phép tính với số thập phân để biết cách thực hiện phép tính cộng trừ nhân chia số thập phân, vận dụng được các tính chất của phép tính số thập phân để tính nhanh và tính nhẩm một cách hợp lý.
1. Các phép tính với số thập phân toán 6
1.1 Cộng và trừ hai số thập phân
- Để thực hiện các phép tính cộng và trừ số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như khi thực hiện các phép tính cộng và trừ các số nguyên.
+ Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
(-a) + (-b) = - (a + b) với a, b > 0
+ Muốn cộng hai số thập phân trái dấu, ta làm như sau:
- Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
(-a) + b = b - a nếu 0 < a $\large \leq $ b
- Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả.
(-a) + b = -(a - b) nếu a > b > 0
+ Phép trừ hai số thập phân được đưa về phép cộng với số đối
a - b = a + (-b)
- Nhận xét:
+ Tổng của hai số thập phân cùng dấu luôn cùng dấu với hai số thập phân đó.
+ Khi cộng hai số thập phân trái dấu:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
1.2 Nhân và chia hai số thập phân dương
- Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân ta làm như sau:
+ Bỏ dấu phẩy rồi nhân như hai số tự nhiên.
+ Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái
- Ví dụ: Thực hiện phép tính: 1,587 . 15,47
Lời giải: Để thực hiện phép tính 1,587 . 15,47, ta nhân hai số nguyên 1587.1547 = 2455089
Do phần thập phân của hai thừa số có tất cả 5 chữ số nên ta dùng dấu phẩy tách ở tích ra 5 chữ số từ phải sang sang trái và có kết quả là: 1,587 . 15,47 = 24,55089
- Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta loàm như sau:
+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
+ Chú ý khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số thì thêm vào đó bấy nhiêu chữ số 0.
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia số thập phân cho số tự nhiên.
1.3 Nhân và chia hai số thập phân có dấu bất kì
- Để thực hiện các phép tính nhân và chia số thập phân, ta áp dụng các quy tắc về dấu như đối với số nguyên để đưa về bài toán nhân hoặc chia hai số thập phân dương với lưu ý sau:
+ Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu luôn là một số dương.
+ Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.
+ Khi nhân hoặc chia hai số thập phân cùng âm, ta nhân hoặc chia hai số đối của chúng.
+ Khi nhân hoặc chia hai số thập phân khác dấu, ta chỉ thực hiện phép nhân hoặc chia giữa số dương và số đối của số âm rồi thêm dấu trừ vào đằng trước kết quả nhận được.
2. Tính chất của các phép tính với số thập phân
- Giống như các phép tính với số nguyên và phân số, các phép tính với số thập phân cũng có đầy đủ các tính chất:
+ Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng.
+ Tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân.
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
- Quy tắc dấu ngoặc:
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (+) đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (-) đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.
+ Khi đưa nhiều số hạng vào trong dấu ngoặc và để dấu (-) đứng trước thì ta phải đổi dấu của tất cả các số dạng đó.
>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới
3. Bài tập vận dụng các phép tính với số thập phân toán 6
3.1 Bài tập toán 6 kết nối tri thức
Bài 7.5 trang 34 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
a) (-12,245) + (-8,235) = -(12,245 + 8,235) = - 20,48
b) (- 8,451) + 9,79 = 9,79 - 8,451 = 1,339
c) (-11,254) - (-7,35) = (-11,254) + 7, 35 = - (11,254 - 7,35) = - 3,904
Bài 7.6 trang 34 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
a) 8,625. (- 9) = -77,625
b) (- 0,325). (- 2,35) = 0,76375
c) (- 9,5875): 2,95 = -3,25
Bài 7.7 trang 34 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
a) (- 4,125). 0,01 = - (4,125. 0,01) = -0,04125 (ta dịch sang trái hai hàng).
b) (- 28,45): (- 0,01) = 28,45: 0,01 = 2845 (ta dịch sang phải hai hàng).
Bài 7.8 trang 34 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
a) 2,5. (4,1 – 3 - 2,5 + 2. 7,2) + 4,2: 2
= 2,5. (4,1 – 3 – 2,5 + 14,4) + 2,1
= 2,5. (1,1 – 2,5 + 14,4) + 2,1
= 2,5. [(1,1 + 14,4) – 2,5] + 2,1
= 2,5. (15,5 – 2,5) + 2,1
= 2,5. 13 + 2,1 = 32, 5 + 2,1 = 34,6
b) 2,86. 4 + 3,14. 4 - 6,01. 5 + 32
= 4. (2,86 + 3, 14) – 30,05 + 9
= 4. 6 – 30,05 + 9 = 24 – 30,05 + 9
= (24 + 9) – 30,05 = 33 – 30,05 = 2,95
Bài 7.9 trang 34 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
a) Vì 38,83 < 51, 2 nên -38,83 > -51,2
Vậy thủy ngân đang ở thể rắn.
b) Để thủy ngân bắt đầu bay hơi phải tăng nhiệt độ tủ tăng thêm:
356,73 – (-51,2) = 356,73 + 51,2 = 407,93 (oC)
Vậy nhiệt độ của tủ tăng thêm 407,93 oC để lượng thủy ngân đó bắt đầu bay hơi.
Bài 7.10 trang 34 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm số độ để chuyển thành thể lỏng là:
0 - (-4,5) = 4,5 (°C)
Vậy nhiệt độ của khối nước đá đó phải tăng thêm 4,5 °C.
Bài 7.11 trang 34 sgk toán 6/2 kết nối tri thức
Đổi 3,674 triệu tấn = 3 674 000 tấn
Năm 2018 Việt Nam đã phải dùng số tấn gỗ cho sản xuất giấy là:
3 674 000. 4,4 = 16 165 600(tấn gỗ)
Vậy năm 2018 Việt Nam đã phải dùng 16 165 600 tấn gỗ cho sản xuất giấy.
Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.
3.2 Bài tập toán 6 chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 36 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a) 32 − (−1,6) = 33 + 1,6 = 33,6;
b) (−0,5) . 1,23 = −(0,5 . 1,23) = −0,615;
c) (−2,3) + (−7,7) = −(2,3 + 7,7) = −10;
d) 0,325 − 3,21 = −(3,21 − 0,325) = −2,885.
Bài 2 trang 36 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a) (−8,4) . 3,2 = −(8,4 . 3,2) = −26,88;
b) 3,176 − (2,104 + 1,18)
= 3,176 − 3,284
= −0,108.
c) −(2,89 − 8,075) + 3,14
= (−2,89) + 8,075 + 3,14
= 5,185 + 3,14 = 8,325.
Bài 3 trang 37 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
a) (−4,5) + 3,6 + 4,5 + (−3,6)
= (−4,5) + 4,5 + 3,6 + (−3,6)
= [(−4,5) + 4,5] + [3,6 + (−3,6)]
= 0 + 0 = 0.
b) 2,1 + 4,2 + (−7,9) + (−2,1) + 7,9
= 2,1 + (−2,1) + (−7,9) + 7,9 + 4,2
= [2,1 + (−2,1)] + [(−7,9) + 7,9] + 4,2
= 0 + 0 + 4,2 = 4,2.
c) (−3,6) . 5,4 + 5,4 . (−6,4)
= 5,4. [(−3,6) + (−6,4)]
= 5,4 . (−10) = −(5,4 . 10) = −54.
Bài 4 trang 37 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
31,21 . 22,52 = 702,8492 (cm2)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là 702,8492 cm2.
Bài 5 trang 37 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
Khối lượng vitamin C trong quả ớt chuông gấp số lần trong quả cam là:
0,135 : 0,045 = 135 : 45 = 3 (lần).
Vậy khối lượng vitamin C trong quả ớt chuông gấp 3 lần trong quả cam.
Bài 6 trang 37 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo
Chu vi của hình tròn đó là:
C = 2πR = 2 . 3,142 . 1,25 = 7,855 (m).
Vậy hình tròn có bán kính R = 1,25 m có chu vi là 7,855 m.
3.3 Bài tập toán 6 cánh diều
3.3.1 Bài tập phép cộng trừ số thập phân
Bài 1 trang 51 sgk toán 6/2 cánh diều
a) 324,82 + 312,25 = 637,07.
b) (- 12,07) + (- 5,79) = - 17,86.
c) (- 41,29) - 15,34 = - 56,63.
d) (- 22,65) - (- 1,12) = - 21,53.
Bài 2 trang 51 sgk toán 6/2 cánh diều
a) 29,42 + 20,58 - 34,23 + (- 25,77)
= 29,42 + 20,58 + (- 34,23) + (- 25,77)
= (29,42 + 20,58) + [(- 34,23) + (- 25,77)]
= 50 + (-60) = -(60 – 50) = -10.
b) (- 212,49) - (87,51 - 99,9)
= (- 212,49) - 87,51 + 99,9
= (- 212,49) + (- 87,51) + 99,9
= [(- 212,49) + (- 87,51)] + 99,9
= (-300) + 99,9 = - (300 – 99, 9)
= - 200,1
Bài 3 trang 51 sgk toán 6/2 cánh diều
a) Ta có 1,57 > 1,53 > 1,49 => Bạn Nam cao nhất, bạn Loan thấp nhất.
b) Chiều cao của bạn Nam hơn bạn Loan là: 1,57 – 1,49 = 0,08 (m).
Vậy chiều cao của bạn cao nhất hơn bạn thấp nhất 0,08 m.
Bài 4 trang 51 sgk toán 6/2 cánh diều
Đổi 10 cm = 0,1 m
Độ dài của thanh gỗ thứ hai là: 1,85 + 0,1 = 1,95 (m).
Tổng độ dài hai thanh gỗ đầu tiên là: 1,85 + 1,95 = 3,8 (m).
Độ dài thanh gỗ thứ ba mà bác Đồng đã cưa là: 3,8 – 1,35 = 2,45 (m).
Vậy độ dài thanh gỗ thứ ba mà bác Đồng đã cưa là 2,45 m.
Bài 5 trang 51 sgk toán 6/2 cánh diều
Chu vi của hình a) là:
2,4 + 3,75 + 3,6 = 9,75 (cm).
Chu vi của hình b) là:
2,5 + 3,16 + 4,15 + 3,16 = 12,97 (cm).
Vậy chu vi của hình a) là 9,75 cm và chu vi của hình b) là 12,97 cm.
Bài 6 trang 51 sgk toán 6/2 cánh diều
Ta có:
16,293 + (- 5,973) = 16,293 - 5,973
(- 35,78) - (- 18,423) = (- 35,78) + 18,423
Sử dụng máy tính cầm tay để tính ta có bảng sau:
3.3.2 Bài tập phép nhân chia số thập phân
Bài 1 trang 55 sgk toán 6/2 cánh diều
a) 200.0,8 = 160.
b) (-0,5) . (- 0,7) = 0,35.
c) (-0,8) . 0,006 = - 0,0048.
d) (-0,4) . (- 0.5) . (- 0,2)
= (-0,4) . [(-0,5) . (-0,2)]
= (-0,4). 0,1 = -(0,4.0,1)
= - 0,04.
Bài 2 trang 55 sgk toán 6/2 cánh diều
Ta có: 23. 456 = 10 488. Khi đó:
a) 2,3. 456 = 10488,8
b) 2,3 .45,6 = 104,88
c) (-2,3) . (- 4,56) = 10,488
d) (- 2,3) . 45600 = -104880
Bài 3 trang 55 sgk toán 6/2 cánh diều
a) 46,827 : 90 = 0,5203.
b)( - 72,39) : (- 19) = 3,81.
c) (- 882) : 3,6 = - 245.
d) 10,88 : (- 0,17) = - 64.
Bài 4 trang 56 sgk toán 6/2 cánh diều
Ta có: 182 : 13 = 14
=> 182 : 1,3 = 140
18,2 : 1,3 = 1,4
Bài 5 trang 56 sgk toán 6/2 cánh diều
Ta có hình vẽ minh họa cho căn phòng hình hộp chữ nhật như sau:
a) Trần nhà ABCD có dạng hình chữ nhật với kích thước 4,2 m và 3,5 m.
Diện tích trần nhà là: 4,2.3,5 = 14,7 m2.
Do tường nhà là hình chữ nhật => hai bức tường đối diện có diện tích bằng nhau
=> SABNM = SDCPQ = 4,2.3,2 = 13,44 m2.
SADQM = SBCPN = 3,5.3,2 = 11,2 m2.
Tổng diện tích tường nhà và trần nhà là: 14,7 + 13,44.2 + 11,2.2 = 63,98 m2.
Diện tích cần sơn lại sẽ là tường nhà trừ đi diện tích các cửa và bằng:
63,98 – 5,4 = 58,58 m2.
Vậy diện tích cần sơn lại là 58,58 m2.
b) Tiền công sơn lại tường và trần nhà là:
58,58 . 12 000 = 702 960 (đồng).
Vậy tiền công sơn lại tường và trần nhà là 702 960 đồng.
Bài 6 trang 56 sgk toán 6/2 cánh diều
Diện tích thửa ruộng dạng hình chữ nhật là:
110 . 78 = 8580 (m2).
Ta có 1ha = 10 000 m2.
8580 m2 = 0,8580 ha.
Số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó là:
0,858.71,5 = 61,347 (tạ thóc).
Vậy cả thửa ruộng thu được 61,347 tạ thóc.
HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học
⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7
⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả
⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia
Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!
Trên đây là bài học Các phép tính với số thập phân toán 6, qua bài học này, các em đã được hướng dẫn cách thực hiện phép tính cộng trừ nhân chia số thập phân cũng như áp dụng giải một số dạng bài tập. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!
>> Mời bạn tham khảo thêm:
