Đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán và hướng dẫn giải chi tiết

1. Ma trận đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán tham khảo 

Dưới đây là mẫu ma trận đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 9 tham khảo. Ma trận này được thiết kế để phản ánh các chủ đề kiến thức, mức độ yêu cầu và số lượng câu hỏi trong đề thi.

2. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán: Đề số 1

2.1 Đề thi

2.2 Đáp án 

A. Trắc nghiệm: 

B. Tự luận

Câu 21

a) (x + 4) (2x – 5) = 0

=> x +4 = 0 => x = -4 hoặc 2x - 5 = 0 => 2x = 5 =>  $\large x=\frac{5}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm x = -4 và $\large x=\frac{5}{2}$

b) Giải hệ phương trình  $\large \left\{\begin{matrix}
x+2y=3(1) &  \\2x-2y=3(2)
\end{matrix}\right.$

Cộng (1) và (2) ta được: 2 + 2y = 3 => 2y = 1 =>  $\large y=\frac{1}{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; $\large \frac{1}{2}$)

Câu 22

 $\large a)\sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}}-\sqrt{5}=|\sqrt{5}-1|-\sqrt{5}=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}=-1$

b)  Giải bất phương trình 3x – 6 > 0 => 3x > 6 => x > 2

Câu 23

a ) Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AmB =>  $\large \widehat{AOB}=sd AmB=60^{o}$

b) Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AmB

 $\large \widehat{ACB}=\frac{1}{2}sd AmB=\frac{1}{2}.60^{o}=30^{o}$

Câu 24

Xét tam giác ABC vuông tại A có 

BC² = AB² +  AC²
=> AC² = BC² - AB² = 5² - 3² = 16

=> AC = 4cm

Vậy đường thẳng AB có tiếp xúc với đường tròn (C; 4cm) 

Câu 25

Nối OM, ON

Xét tam giác OMN, ta có: MN < OM + ON (bđt tam giác) (1)

Vì B, M, N, C cùng thuộc đường tròn (O) nên BC = OB + OC.

Do đó: OM + ON = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.

3. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán: Đề số 2

3.1 Đề thi

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3.2 Đáp án 

Câu 1. C          Câu 2. D           Câu 3. B           Câu 4. D

Câu 5. C           Câu 6. A.         Câu 7. B.           Câu 8. A

Câu 9: x = 5      Câu 10:  $\large x\geq -8$       Câu 11: 21,42 m       Câu 12:  $\large 16-4\pi (cm^{2})$

Câu 13:

a)  Rút gọn được  $\large A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$. Do đó giá trị của A tại x = 9 là  $\large A=\frac{3}{4}$

b) Ta có: $\large 0\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}<1$ với mọi  $\large x\geq 0, x\neq 4$. Do đó A là số nguyên khi $\large \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=0$, tức là x = 0. Vậy gí trị x nguyên cần tìm là x = 0. 

Câu 14: 

Gọi x (nghìn đồng), y (nghìn đồng) lần lượt là giá của mỗi chiếc bút và mỗi quyển vở.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  $\large \left\{\begin{matrix}
 50x+10y=230&  \\10x+8y=220
\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình ta được nghiệm (x;y) = (6;20)

Vậy giá mỗi chiếc bút là 6 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở là 20 nghìn đồng. 

Câu 15:  (Học sinh tự vẽ hình)

a) Vì C nằm trên đường tròn đường kính AB nên  $\large \widehat{ACB}=90^{o}$. Do đó, tứ giác

CEHF là hình chữ nhật vì có ba góc vuông:  $\large \widehat{C}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^{o}$

b) Hai đường tròn (I) và (O) tiếp xúc trong. Hau đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài. 

Đặt AH = x(cm). Điều kiện 0 < x < 6

Khi đó, ta có: BH = 12 - x (cm);  $\large CH=\frac{CD}{2}=4(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: AC² = HA² + HC² = x² + 16

BC² = HB² + HC² = (12 - x)² + 16

Vì tam giác ACB vuông tại C nên ta có:

AC² +  BC² = AB², tức là (x² + 16) + [(12 - x)² + 16] = 144

=> x² - 12x + 16 = 0

=> (x - 6)² = 20

=> |x - 6| = 2 $\large \sqrt{5}$

Vì 0 < x < 6 nên ta có: x - 6 = 2 $\large \sqrt{5}$

=> x = 6 - 2 $\large \sqrt{5}$ (cm) => BH = 6 + 2 $\large \sqrt{5}$

Vậy, bán kính của đường tròn (I) là 3 - $\large \sqrt{5}$ (cm), bán kính của đường tròn (K) là 3 + $\large \sqrt{5}$ (cm). 

4. Đề thi học kì 1 lớp 9 môn toán: Đề số 3

4.1 Đề thi

4.2 Đáp án

Câu 1: 

a)  $\large A = \sqrt{144}+\sqrt{36}=\sqrt{12^{2}}+\sqrt{6^{2}}=12+6=18$

  $\large B = \sqrt{6,4}.\sqrt{250}=\sqrt{6,4.250}=\sqrt{64.25}=8.5=40$

b)  $\large 7\sqrt{12}+2\sqrt{27}-4\sqrt{75}$

 $\large =7\sqrt{4.3}+2\sqrt{9.3}-4\sqrt{25.3}$

 $\large =7.2\sqrt{3}+2.3\sqrt{3}-4.5\sqrt{3}$

 $\large =14\sqrt{3}+6\sqrt{3}-20\sqrt{3}=0$

c) $\large M=\left ( \frac{1009}{\sqrt{a}-1}+\frac{1009}{\sqrt{a}+1} \right ).\left ( \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \right )$ (Với a > 0 và $\large a\neq 1$)

 $\large =\frac{1009.(\sqrt{a}+1)+1009.(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a^{2}}-1}.\frac{\sqrt{a^{2}}-1}{\sqrt{a}}$

 $\large =\frac{1009.2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=2018$

Vậy M không phụ thuộc vào a.

Câu 2: 

a) Đồ thị hàm số y = ax - 2 qua điểm A(1;0) ta có: 0 = a.1 - 2 => a = 2

Vậy hàm số đó là :y = 2x - 2. Hàm số đồng biến trên R, vì a = 2 > 0

b) Bảng giá trị tương ứng x và y:

Vẽ đồ thị: 

c) Để đường thẳng d₂ // d₁ thì m - 1 = 2 => m = 3.

Câu 3: 

a) Ta có: BC² = 50² = 2500

AB² + AC² = 30² + 40² = 2500

=> BC² = AB² + AC², vậy tam giác ABC vuông tại A.(Định lý đảo Py –ta – go)

b) Ta có: BC . AH = AB . AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

 $\large \Leftrightarrow 50.AH=30.40$

 $\large \Rightarrow AH=\frac{30.40}{50}=24(cm)$

c) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

AC² = BC.HC =>  $\large \Rightarrow HC=\frac{AC^{2}}{BC}=\frac{40^{2}}{50}=32(cm)$

 $\large S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}AH.HC=\frac{1}{2}24.32=384(cm^{2})$

Câu 4:

a) Ta có  $\large \Delta $ ABC cân tại A (AB = AC do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 

Có AO là tia phân giác của góc A (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> AO cũng là đường cao => AO  $\large \perp  $ BC

b) Tam giác ABC vuông tại C ( OC là trung tuyến tam giác BCD, OC = 1/2 BC)

Có CD$\large \perp  $BC, lại có AO $\large \perp  $ BC => AO // CD

c) $\large \Delta $ABO vuông tại B, có BK là đường cao

 $\large \Rightarrow OK.OA=OB^{2}=6^{2}=36 $

Ta có:  $\large sin\widehat{BAO}=\frac{OB}{OA}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} $

=>  $\large \widehat{BAO}=30^{o} $

Câu 5: 

 $\large A=\frac{3x^{2}-8x+6}{x^{2}-2x+1} $

 $\large A=\frac{2x^{2}-4x+2+x^{2}-4x+4}{x^{2}-2x+1}=2+\frac{(x-2)^{2}}{(x-1)^{2}}\geq 2 $

Biểu thức A đạt giá nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi  $\large A=\frac{(x-2)^{2}}{(x-1)^{2}}=0 $

=> x - 2 = 0 => x = 2. 

Ôn tập và làm quen với đề thi học kỳ 1 lớp 9 môn Toán là một bước quan trọng giúp các em học sinh tự tin bước vào kỳ thi. Qua bài viết này, hy vọng rằng các em đã nắm được các dạng bài chính và cách giải chi tiết. Đừng quên luyện tập thường xuyên và hỏi ý kiến thầy cô hoặc bạn bè nếu còn bất kỳ thắc mắc nào. Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!