Hai tam giác đồng dạng| Toán 8 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 08:43 23/04/2024 10,859 Tag Lớp 8

Theo dõi bài viết để hiểu rõ khái niệm hai tam giác đồng dạng, nhận biết hai tam giác đồng dạng và giải thích các tính chất của chúng. Đồng thời VUIHOC hướng dẫn các bạn cách giải các bài tập cuối bài học trong sách toán 8 kết nối tri thức, cánh diều, chân trời sáng tạo.

Hai tam giác đồng dạng| Toán 8 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Hai tam giác đồng dạng

a. Định nghĩa

- Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\large \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}; \widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}$

- Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là $\large \Delta$ A'B'C' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC (Viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

b. Nhận xét:

- $\large \Delta$ A'B'C' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC với tỉ số đồng dạng k thì $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ A'B'C' với tỉ số đồng dạng là $\large \frac{1}{k}$ . Do vậy, khi $\large \Delta$ A'B'C' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC thì ta nói hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Đặc biệt mọi tam giác đồng dạng với chính nó.

- Nếu $\large \Delta$ A''B''C'' $\large \sim$ $\large \Delta$ A'B'C' với tỉ số đồng dạng k và $\large \Delta$ A'B'C' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC với tỉ số đồng dạng m thì $\large \Delta$ A''B''C'' $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC với tỉ số đồng dạng k.m

c. Định lý:

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

- Định lý trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.

2. Bài tập hai tam giác đồng dạng

2.1 Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 kết nối tri thức

Bài 9.1

a) $\large \Delta$ MNP $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC.

b) $\large \Delta$ BCA $\large \sim$ $\large \Delta$ NPM.

c) $\large \Delta$ CAB $\large \sim$ $\large \Delta$ PMN.

d) $\large \Delta$ ACB $\large \sim$ $\large \Delta$ MNP.

Bài 9.2

a. Đúng

b. Sai

c. Đúng

d. Sai

e. Sai

Bài 9.3

- Do N, P lần lượt là trung điểm của CA, AB.

=> PN là đường trung bình của $\large \Delta$ ABC nên NP // BC (P $\large \in$ AB, N $\large \in$ AC).

=> $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ APN.

- Do M, P lần lượt là trung điểm của BC, AB.

=> MP là đường trung bình của $\large \Delta$ ABC nên MP // AC (P ∈ AB, M ∈ BC)

=> $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ PBM.

- Do M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC.

=> MN là đường trung bình của $\large \Delta$ ABC nên MN // AB (N $\large \in$ AC, M $\large \in$ BC).

=> $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ NMC.

- Ta có

+ $\large \widehat{A}=\widehat{BPM}$ (do $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ PBM); $\large \widehat{APN}=\widehat{B}$ (do PN // BC); $\large \widehat{ANP}=\widehat{PMB}$ (do cùng bằng góc C)

+ $\large \frac{AP}{PB}=\frac{AN}{PM}=\frac{PN}{BM}=1$

Do đó, $\large \Delta$ APN $\large \sim$ $\large \Delta$ PBM.

- Tương tự ta cũng có $\large \Delta$ NMC $\large \sim$ $\large \Delta$ PBM.

- Ta có $\large \Delta$ APN = $\large \Delta$ MNP (g – c – g) vì $\large \widehat{APN}=\widehat{MNP}$ ; $\large \widehat{ANP}=\widehat{MPN}$ (NP // BC và các cặp góc ở vị trí so le trong) và PN cạnh chung. Do đó $\large \Delta$ APN $\large \sim$ $\large \Delta$ MNP.

Vậy ta có 5 tam giác APN, PBM, NMC, MNP, ABC đôi một đồng dạng với nhau.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

2.2 Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 chân trời sáng tạo

Bài 1

a) Xét khẳng định a: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Xét khẳng định b: Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Hai tam giác đồng dạng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau theo tỉ số k.

• Với k = 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau.

• Với k $\neq$ 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó không bằng nhau nên hai tam giác đó không bằng nhau.

Vậy khẳng định b sai.

Bài 2

Trên cạnh AB lấy B' là trung điểm của AB

Qua B' kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại C'

Ta có: B'C' // BC nên $\large \Delta$ AB′C′ $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB'}{A}=\frac{1}{2}$

Bài 3

a) $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ ′B′C′ nên ta có:

$\large \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$

$\large \widehat{A}=\widehat{A'};\widehat{B}=\widehat{B'};\widehat{C}=\widehat{C'}$

b) $\large \Delta$ DEF $\large \sim$ $\large \Delta$ D′E′F′ nên ta có:

$\large \widehat{D}=\widehat{D'}=78^{o}$

$\large \widehat{F'}=\widehat{F}=180^{o}-(78^{o}+57^{o})=45^{o}$

c) $\large \Delta$ MNP $\large \sim$ $\large \Delta$ M′N′P′ nên ta có

$\large \frac{MN}{M'N'}=\frac{NP}{N'P'}=\frac{MP}{M'P'}=\frac{1}{2}$

$\large \frac{MN}{15}=\frac{6}{12}=\frac{10}{M'P'}=\frac{1}{2}$

Do đó: $\large MN=\frac{15}{2};M'P'=20$

Bài 4

a) Ta có AB // CD nên $\large \widehat{A}=\widehat{D};\widehat{B}=\widehat{C}$ (cặp góc so le trong)

Lại có $\large \widehat{AEB}=\widehat{CED}$ (hai góc đối đỉnh)

=> $\large \Delta$ AEB $\large \sim$ $\large \Delta$ DEC

b) $\large \Delta$ AEB $\large \sim$ $\large \Delta$ DEC nên:

$\large \frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DC}$

$\large \Rightarrow \frac{x-2}{10}=\frac{3}{5}$

Khi đó $\large x-2=\frac{3.10}{5}=6$

=> x = 8.

Bài 5

a) Do $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ DEF nên

$\large \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{2}{5}$

- Chu vi tam giác ABC là: $\large P_{ABC}=AB+BC+AC=\frac{2}{5}(DE+EF+DF)$

- Chu vi $\large \Delta$ DEF là: $\large P_{DEF}=DE+EF+DF$

Tỉ số chu vi của hai $\large \Delta$ ABC và $\large \Delta$ DEF là:

$\large \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{\frac{2}{5}(DE+EF+DF)}{DE+EF+DF}=\frac{2}{5}$

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là $\large \frac{2}{5}$ .

b) Ta có:

$\large \frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{2}{5}$

Mà $\large P_{DEF}-P_{ABC}=36$

Do đó $\large P_{ABC}=24cm; P_{DEF}=60cm$

Vậy chu vi $\large \Delta$ ABC là 24 cm và chu vi tam giác DEF là 60 cm.

Bài 6

a) Xét $\large \Delta$ ABC có DE // BC nên $\large \Delta$ ADE $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC.

b) $\large \Delta$ ADE $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC nên:

$\large \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$ hay $\large \frac{22}{BC}=\frac{16}{30}$

Do đó $\large BC=\frac{30.22}{16}=41,25(m)$

Vậy BC = 41,25 m.

2.3 Bài tập hai tam giác đồng dạng toán 8 cánh diều

Bài 1

Xét $\large \Delta$ ABC ta có $\large \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{o}$ (tổng ba góc của một tam giác)

$\large \Rightarrow \widehat{C}=180^{o}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{o}-45^{o}-60^{o}=75^{o}$

Vì $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ MNP nên

$\large \widehat{A}=\widehat{M}=45^{o};\widehat{B}=\widehat{N}=60^{o};\widehat{C}=\widehat{P}=75^{o}$

Bài 2

Vì $\large \Delta$ ABC $\large \sim$ $\large \Delta$ MNP nên: $\large \frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}=\frac{CA}{PM}$

Mà AB = 4 và MN = 5 nên $\large \frac{BC}{NP}=\frac{CA}{PM}=\frac{AB}{MN}=\frac{4}{5}$

Do vậy

$\large NP=\frac{5}{4}BC=\frac{5}{4}.6=\frac{15}{2};PM=\frac{5}{4}CA=\frac{5}{4}.5=\frac{25}{4}$

Vậy $\large NP=\frac{15}{2};PM=\frac{25}{4}$

Bài 3

Đổi đơn vị:

A’B’ = 4 cm = 0,00004 km;

B’C’ = 5 cm = 0,00005 km;

C’A’ = 6 cm = 0,00006 km.

Vì $\large \Delta$ A’B’C’ $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC theo tỉ số $\large \frac{1}{1000000}$ nên ta có:

$\large \frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{1}{1000000}$

Do vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B, B và C, C và A trong thực tiễn là:

AB = 0,00004 . 1000000 = 40 (km);

BC = 0,00005 . 1000000 = 50 (km);

AB = 0,00006 . 1000000 = 60 (km).

Bài 4

Vì $\large \Delta$ ABE $\large \sim$ $\large \Delta$ ACD nên $\large \frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CD}=\frac{EA}{DA}$

Mà AB = 20m, AC = 50 m nên ta có $\large \frac{BE}{CD}=\frac{EA}{DA}=\frac{AB}{AC}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$

Do vậy độ rộng của khúc sông đó là CD là:

$\large CD=\frac{5}{2}BE=\frac{5}{2}.8=20(m)$

Bài 5

Vì AM = MN; AP = PQ nên M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ.

Xét $\large \Delta$ ANQ có M, P lần lượt là trung điểm của AN, AQ nên MP là đường trung bình của $\large \Delta$ ANQ.

=> MP // NQ nên $\large \Delta$ AMP $\large \sim$ $\large \Delta$ ANQ.

Do AM = MN = NB; AP = PQ = QC nên ta có $\large \frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}$

Xét $\large \Delta$ ABC có $\large \frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}$ nên MP // BC (định lí Pythagore đảo)

Do đó $\large \Delta$ AMP $\large \sim$ $\large \Delta$ ABC.

Bài 6

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC // AD hay BM // AD.

Do BM // AD nên $\large \Delta$ NBM $\large \sim$ $\large \Delta$ NAD.

b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay BN // CD.

Do BN // CD nên $\large \Delta$ NBM $\large \sim$ $\large \Delta$ DCM.

c) Do $\large \Delta$ NBM $\large \sim$ $\large \Delta$ NAD nên $\large \Delta$ NAD $\large \sim$ $\large \Delta$ NBM

Mà $\large \Delta$ NBM $\large \sim$ $\large \Delta$ DCM nên $\large \Delta$ NAD $\large \sim$ $\large \Delta$ DCM.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là lý thuyết Hai tam giác đồng dạng toán 8 chi tiết cùng hướng dẫn giải bài tập cuối sách toán 8 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Tham khảo thêm các bài học khác trong chương trình toán 8 tại trang web vuihoc.vn bạn nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: