Lý thuyết tập hợp số tự nhiên và cách ghi số tự nhiên toán 6

1. Tập hợp các số tự nhiên 

1.1 Tập hợp N và tập hợp N*

- Các số 0; 1; 2; 3... à có số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là $\large \mathbb{N}$. 

$\large \mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4...}

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là  $\large \mathbb{N}^{*}$

 $\large \mathbb{N}^{*}$ = {1; 2; 3; 4...}

1.2 Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

- Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b hoặc điểm b nằm sau điểm a. 

- Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.

- Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 => a < 7. 

- Chú ý: Số 0 không có số tự nhiên liền trước và là số tự nhiên nhỏ nhất. 

- Các kí hiệu  $\large \leq; \geq  $

• Ta còn dùng kí hiệu a  $\large \leq $ b (đọc là "a nhỏ hơn hoặc bằng b") để nói " a < b hoặc a = b". 
• Tương tự, kí hiệu  $\large \geq  $ b (đọc là "a lớn hơn hoặc bằng b") để nói " a > b hoặc a = b".
• Tính chất bắc cầu có thể viết: nếu  $\large a\leq b $ và  $\large b\leq c $ thì  $\large a\leq c $. 

2. Cách ghi số tự nhiên

2.1 Cách biểu diễn số tự nhiên trên tia số 

- Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau như hình: 

- Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên n gọi là điểm n.

- Khi biểu diễn trên tia số nằm ngang có chiều mũi tên từ trái sang phải, nếu a < b thì điểm a nằm tbene trái điểm b. 

- Mỗi số tự nhiên có một số liền sau cách nó 1 đơn vị 

2.2 Cấu tạo thập phân của số tự nhiên

- Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng. 

- Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm, 10 trăm thì bằng 1 nghìn... 

- Chú ý: Với các số tự nhiên khác không, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0. Để dễ đọc, đối với các số có bốn chữ số trở lên, ta viết tách riêng từng lớp, mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái. 

- Ví dụ: Cách đọc số 221 707 263 598

- Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó: 

 $\large \overline{ab}$ = (a x 10) + b, với a  $\large \neq $ 0. 

 $\large \overline{abc}$ = (a x 100) + (b x 10) + c, với a  $\large \neq $ 0. 

Trong đó: $\large \overline{ab}$ là kí hiệu số tự nhiên có hai chữ số, hàng chục là a, hàng đơn vị là b.

$\large \overline{abc}$ là kí hiệu số tự nhiên có ba chữ số, hàng trăm là a, hàng chục là b, hàng đơn vị là c.

2.3 Số La Mã 

- Để viết các số La Mã không quá 30, ta dùng ba kí tự I, V và X (gọi là những chữ số La Mã). Ba chữ số ấy cùng với hai cụm chữ số là IV và IX là năm thành phần dùng để ghi số La Mã. Giá trị của mỗi thành phần được ghi trong bảng sau và không thay đổi, dù nó ở bất kì vị trí nào:

- Nhận xét: 

+ Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các thành phần viết trên số đó. Chẳng hạn, số XXIV có ba thành phần là X, X và IV tương ứng với các giá trị 10, 10 và 4. Do đó XXIV biểu diễn số 24. 

+ Không có số La Mã nào biểu diễn số 0. 

3. So sánh các số tự nhiên 

- Trong hai số tự nhiên có số chữ số khác nhau, số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn, số nào có ít chữ số hơn thì nhỏ hơn. 

- Để so sánh hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái sang phải), cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên chứa chữ số đón lớn hơn. 

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

4. Bài tập về số tự nhiên toán 6 

4.1 Bài tập về số tự nhiên toán 6 kết nối tri thức

Bài 1.6 trang 12 sgk toán 6/1 kết nối tri thức 

a) Đọc các số đã cho

27 501: Hai mươi bảy nghìn năm trăm linh một

106 712: Một trăm linh sáu nghìn bảy trăm mười hai

7 110 385: Bảy triệu một trăm mười nghìn ba trăm tám mươi lăm

2 915 404 267: Hai tỉ chín trăm mười lăm triệu bốn trăm linh bốn nghìn hai trăm sáu mươi bảy. Hoặc em có thể đọc là: Hai tỉ chín trăm mười lăm triệu bốn trăm linh tư nghìn hai trăm sáu mươi bảy. 

b) 27 501: chữ số 7 nằm ở hàng nghìn và có giá trị là 7 x 1 000 = 7 000

106 712: chữ số 7 nằm ở hàng trăm và có giá trị là 7 x 100 = 700

7 110 385: chữ số 7 nằm ở hàng triệu và có giá trị là 7 x 1 000 000 = 7 000 000

2 915 404 267: chữ số 7 nằm ở hàng đơn vị và có giá trị là 7 x 1 = 7.

Bài 1.7 trang 12 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) Chữ số 4 ở hàng trăm vì  400 = 4 x 100

b) Chữ số 4 ở hàng chục vì 40 = 4 x 10

c) Chữ số 4 ở hàng đơn vị  vì 4 = 4 x 1

Bài 1.8 trang 12 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

+) Số XIV có hai thành phần là X, IV tương ứng với các giá trị 10, 4. Do đó XVI biểu diễn số 14 nên được đọc là: Mười bốn

+) Số XVI có hai thành phần là X, VI tương ứng với các giá trị 10, 6. Do đó XVI biểu diễn số 16 nên được đọc là: Mười sáu

+) Số XXIII có ba thành phần là X, X, III tương ứng với các giá trị 10, 10, 3. Do đó XXIII biểu diễn số 23 nên được đọc là: Hai mươi ba.

Bài 1.9 trang 12 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

+) 18 = 10 + 5 + 3

    Có: X = 10; V = 5, III = 3 nên 18 viết là XVIII

+) 25 = 10 + 10 + 5

    Có: X = 10; V = 5 nên 25 viết là XXV.

Bài 1.10 trang 12 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Vì số 0 không thể đứng đầu của số tự nhiên và số tự nhiên được viết bởi ba chữ số 0 và ba chữ số 9 nằm xen kẽ nhau nên số cần tìm là 909 090.

Bài 1.11 trang 12 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Chữ số 5 có giá trị là 50 nên nó ở hàng chục.

Số 0 không thể đứng đầu nên chữ số 3 ở hàng trăm và chữ số 0 ở hàng đơn vị.

Vậy số cần tìm là 350.

Bài 1.12 trang 12 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Vì mỗi gói kẹo có 10 cái kẹo; mỗi hộp có 10 gói nên số cái kẹo có trong 1 hộp là: 

10 x 10 = 100 (cái kẹo)

Một thùng có 10 hộp nên số cái kẹo có trong 1 thùng là:

100 x 10 = 1 000 (cái kẹo)

9 thùng có số cái kẹo là:

1 000 x 9 = 9 000 (cái kẹo)

9 hộp có số cái kẹo là:

100 x 9 = 900 (cái kẹo)

9 gói kẹo có số cái kẹo là:

10 x 9 = 90 (cái kẹo)

Người đó đã mua tất cả số cái kẹo là:

9 000 + 900 + 90 = 9 990 (cái kẹo)

Vậy người đó mua tất cả 9 990 cái kẹo.

Bài 1.13 trang 14 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Số liền trước của số 3532 là: 3531

Số liền sau của số 3532 là: 3533

Số liền trước của số 3529 là: 3528

Số liền sau của số 3529 là: 3530

Ta thu được 6 số tự nhiên là:

3532; 3531; 3533; 3528; 3529; 3530

Vì 3528 < 3529 < 3530 < 3531 < 3532 < 3533

Sáu số trên được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

3528; 3529; 3530; 3531; 3532; 3533.

Bài 1.14 trang 14 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Vì số a nhỏ nhất nên điểm a nằm bên trái hai điểm b và c.

Mà điểm b nằm giữa hai điểm a và c nên điểm b nằm bên trái điểm c

Do đó b < c

Vì a bé nhất nên ta có a < b < c

* Ví dụ: a = 5; b = 7; c = 8 thỏa mãn a < b < c (do 5 < 7 < 8)

Số 5 bé nhất và điểm 7 nằm giữa hai điểm 5 và 8 trên tia số.

Bài 1.15 trang 14 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

a) M = {10; 11; 12; 13; 14}.

b) K = {1; 2; 3}.

c) L = {0; 1; 2; 3}.

Bài 1.16 trang 14 sgk toán 6/1 kết nối tri thức

Vì cách đặt tên các điểm được đánh dấu tương tự như việc đặt tên các điểm trên tia số.

Chiều cao của các bạn theo thứ tự tăng dần là 148cm, 150cm, 153cm (do 148 < 150 < 153) ứng với chiều cao của Cường, An và Bắc

Do vậy cần đánh dấu các điểm theo thứ tự từ dưới lên là C, A, B.

Vì thế mà Cường đặt tên các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B ứng với chiều cao bạn Bắc và C ứng với chiều cao của Cường là sai.

4.2 Bài tập về số tự nhiên toán 6 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 12 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

a) $\large 15\in \mathbb{N} $

b)  $\large 10,5 \notin \mathbb{N} $

c)  $\large \frac{7}{9} \notin \mathbb{N} $

d)  $\large 100\in \mathbb{N} $

Bài 2 trang 12 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

a) Sai: Vì 1999 < 2003

b) Sai: Vì 100 001 cũng là số tự nhiên và lớn hơn 100 000

c) Đúng: Vì 5 = 5 

d) Sai: 0 < 1 mà 0 cũng là số tự nhiên => 1 không phải là số tự nhiên nhỏ nhất. 

Bài 3 trang 12 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

+) 1 983 = 1 x 1000 + 9 x 100 + 8 x 10 + 3.

+) 2 756 = 2 x 1000 + 7 x 100 + 5 x 10 + 6.

+) 2 053 = 2 x 1000 + 0 x 100 + 5 x 10 + 3.

Bài 4 trang 12 sgk toán 6/1 chân trời sáng tạo

4.3 Bài tập về số tự nhiên toán 6 cánh diều 

Bài 1 trang 12 sgk toán 6/1 cánh diều

Bài 2 trang 13 sgk toán 6/1 cánh diều

Bài 3 trang 13 sgk toán 6/1 cánh diều

* Ấn Độ Dương:

+ Diện tích: bảy mươi sáu triệu hai trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: ba nghìn tám trăm chín mươi bảy mét

* Bắc Băng Dương:

+ Diện tích: mười bốn triệu tám trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: một nghìn hai trăm linh năm mét

* Đại Tây Dương:

+ Diện tích: chín mươi mốt triệu sáu trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: ba nghìn chín trăm hai mươi sáu mét

* Thái Bình Dương:

+ Diện tích: một trăm bảy mươi tám triệu bảy trăm nghìn ki-lô-mét vuông

+ Độ sâu trung bình: bốn nghìn không trăm hai mươi tám mét.

Bài 4 trang 13 sgk toán 6/1 cánh diều

a) Theo bảng ghi số La Mã:

+ Số IV đọc là: bốn

+ Số VIII đọc là: tám 

+ Số XI đọc là: mười một

+ Số XXIII đọc là: hai mươi ba

+ Số XXIV đọc là: hai mươi tư

+ Số XXVII đọc là: hai mươi bảy.

b) Theo bảng ghi La Mã ta có:

+ Số 6, ta tách 6 = 5 + 1, số 5 là V, số 1 là I nên số 6 ta viết là: VI

+ Số 14, ta tách 14 = 10 + 4, số 10 là X, số 4 là IV nên số 14 ta viết là: XIV

+ Số 18, ta tách 18 = 10 + 5 + 3, số 10 là X, số 5 là V, số 3 là III nên số 18 ta viết là: XVIII

+ Số 19, ta tách 19 = 10 + 9, số 10 là X, số 9 là IX nên số 19 ta viết là: XIX

+ Số 22, ta tách 22 = 10 + 10 + 2, số 10 là X, số 2 là II, nên số 22 ta viết là: XXII

+ Số 26, ta tách 26 = 10 + 10 + 5 + 1, số 10 là X, số 5 là V, số 1 là I nên số 26 ta viết là: XXVI

+ Số 30, ta tách 30 = 10 + 10 + 10, số 10 là X nên số 30 ta viết là: XXX.

Bài 5 trang 13 sgk toán 6/1 cánh diều

a) 9 909 820; 12 058 967; 12 059 305; 12 059 369.

b) 50 413 000; 50 412 999; 39 502 413; 39 502 403. 

Bài 6 trang 13 sgk toán 6/1 cánh diều

a) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

b) B = {35; 36; 37; 38; 39}.

c) C = {217; 218; 219}.

Bài 7 trang 13 sgk toán 6/1 cánh diều

a) 3 369 < 3 379 < 3 389

b) 2020  $\large \leq $ 2020 < 2040 hoặc 2020  $\large \leq $ 2030 < 2040. 

Bài 8 trang 13 sgk toán 6/1 cánh diều

Quan sát bảng giá tiền ta thấy giá mỗi chiếc phích đều là các số tự nhiên có sáu chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số theo thứ tự từ trái qua phải đến hàng có cặp chữ số khác nhau ta được: 

105 000 < 107 000 < 110 000 < 115 000 < 120 000.

Khi đó ta thấy số 105 000 là số bé nhất hay phích nước ở cửa hàng Bình Minh có giá rẻ nhất. 

Vậy cô Ngọc nên mua phích nước ở cửa hàng Bình Minh.

Trên đây là bài học về tập hợp số tự nhiên và cách ghi số tự nhiên toán 6, qua bài học này, các em đã hiểu về khái niệm số tự nhiên, cách ghi số tự nhiên. Số tự nhiên là khái niệm toán học quen thuộc và sẽ xuất hiện ở rất nhiều bài tập toán học ở bậc THCS và THPT. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!  

>> Mời bạn tham khảo thêm: Tập hợp