Lý thuyết góc và số đo góc toán 6

1. Khái niệm góc 

- Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc, hai tia gọi là hai cạnh của góc. 

- Để đánh dấu góc, người ta thường dùng các vòng cung nhỏ nối hai cạnh của góc để đánh dấu góc. 

- Quan sát hình ta thấy: 

+ Góc xOy, kí hiệu $\large \widehat{xOy}$ hoặc $\large \angle xOy$ gồm hai tia chung gốc Ox và Oy.

+ Điểm O là đỉnh của góc xOy. Hai tia Ox, Oy là các cạnh của góc xOy. 

+ Góc xOy còn có các cách gọi khác là góc AOB, góc O, góc yOx, góc BOA. 

+ Đặc biệt khi Ox và Oy là hai tia đối nhau, ta có góc bẹt xOy. 

- Điểm nằm trong góc: Quan sát hình ta thấy

+ Gọi M là điểm nằm trong của góc xOy (điểm M nằm trong góc xOy)

+ Các điểm nằm trên hai cạnh và các điểm như điểm N không phải là điểm trong của góc xOy. 

2. Số đo góc

- Muốn đo góc xOy, ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với O, tia Ox đi qua vạch O. Khi đó tia Oy đi qua vạch chỉ số đo của góc. Mỗi góc có một số đo và không vượt quá 180^o. 

- Trên hình vẽ ta thấy Oy đi qua vạch 110. Vậy góc xOy có số đo là 110 độ. Ta viết $\large \widehat{xOy}=180^{o}$

- Chú ý: Người ta so sánh hai góc bằng cách so sánh số đo của chúng. Chẳng hạn: 

+ Hai góc xAy và mCn có số đo bằng nhau. Ta viết $\large \widehat{xAy}=\widehat{mCn}$ và nosigocs xAy bằng góc mCn.

+ Góc tBz có số đo lớn hơn góc xAy. Ta viết $\large \widehat{tBZ}> \widehat{xAy}$ và nói góc tBz lớn hơn xAy hoặc $\large \widehat{xAy}< \widehat{tBz}$ và nói góc xAy nhỏ hơn góc tBz. 

3. Các góc đặc biệt 

- Góc có số đo bằng 90^o là góc vuông. 

- Góc bẹt có số đo bằng 180^o. 

- Góc nhỏ hơn 90^o là góc nhọn. 

- Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới

4. Bài tập góc và số đo góc toán 6

4.1 Bài tập góc và số đo góc toán 6 kết nối tri thức

Bài 8.31 trang 64 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

- Các góc nhọn là: $\large \widehat{A}=60^{o}$

- Các góc tù là: $\large \widehat{B}=91^{o}$; $\large \widehat{T}=179^{o}$

Bài 8.32 trang 64 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a) Ta kí hiệu các hình như dưới đây:

Ước lượng bằng mắt ta nhận thấy:

+) Góc nhọn: hình 1, hình 3

+) Góc vuông: hình 2

+) Góc tù: hình 4

+) Góc bẹt: hình 5

b) Dùng eke có góc 90^o để kiểm tra lại kết quả câu a) ta thấy kết quả dự đoán đúng.

c) Góc CEB có số đo là: 30 độ 

Góc xAy có số đo là: 90 độ 

Góc NIM có số đo là: 80 độ 

Góc tAu có số đo là: 120 độ 

Góc mEn có số đo là: 180 độ 

Bài 8.33 trang 64 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Thời điểm mà góc tạo bởi kim giờ và kim phút:

a) Đồng hồ chỉ 2 giờ là góc nhọn ( vì là góc 60⁰)

b) Đồng hồ chỉ 3 giờ là góc vuông (vì là góc 90⁰)

c) Đồng hồ chỉ 5 giờ là góc tù (vì là góc 150⁰)

d) Đồng hồ chỉ 6 giờ là góc bẹt (vì là góc 180⁰)

Bài 8.34 trang 64 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Dùng thước đo góc ta thấy: $\large \widehat{ABC}=150^{o}$, $\large \widehat{BCD}=100^{o}$, $\large \widehat{CDA}=50^{o}$, $\large \widehat{DAB}=60^{o}$. 

Tổng số đo các góc đó là: 150⁰ + 100⁰ + 50⁰ +60⁰ = 360⁰

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

4.2 Bài tập góc và số đo góc toán 6 chân trời sáng tạo 

Bài 1 trang 91 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

Ta có thể chọn một cạnh và một đường chéo bất kỳ của hình vuông ABCD.

Dự đoán: góc tạo bởi một đường chéo và một cạnh hình vuông bằng 45 độ. 

Giả sử xét cạnh AD và đường chéo AC. Ta đo góc CAD:

Bước 1: Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh A của góc.

Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh của góc (chẳng hạn, cạnh AD) đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.

Bước 3: Cạnh còn lại của góc là cạnh AC. Ta thấy cạnh AC đi qua vạch chỉ số 45 trên thước đo góc.

Do đó, góc CAD = 45^o.

Vậy góc tạo bởi một đường chéo và một cạnh hình vuông ABCD bằng 45^o.

Hình vuông ABCD và hai đường chéo AC, BD như trên hình vẽ:

Bài 2 trang 91 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

Góc tạo bởi kim phút và kim giờ tại thời điểm 9 giờ, 10 giờ, 6 giờ, 5 giờ lần lượt là 90^o, 60^o, 180^o, 150^o.

Bài 3 trang 91 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

* Dự đoán số đo của các góc trong hình trên như sau:

- Hình thứ nhất: $\large \widehat{xOy}=30^{o}$  ;

- Hình thứ hai: $\large \widehat{mOn}=130^{o}$ .

* Dùng thước đo góc để kiểm tra hai góc trên ta được góc xOy = 30^o, góc mOn = 120^o.

4.3 Bài tập góc và số đo góc toán 6 cánh diều 

Bài 1 trang 100 sgk toán 6/2 cánh diều 

Hình 85. Góc $\large \widehat{mOn}$ có đỉnh là O, cạnh của góc là Om và On.

Hình 86. Góc $\large \widehat{MNP}$ có đỉnh là N, cạnh của góc là NM và NP.

Bài 2 trang 100 sgk toán 6/2 cánh diều 

Ở Hình 87: Các điểm nằm trong $\large \widehat{xOy}$  là điểm: D và G.

Bài 3 trang 101 sgk toán 6/2 cánh diều 

Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Om.

Chấm một chấm nhỏ đánh dấu ở vạch chia 50^o rồi nối điểm O với chấm nhỏ đó ta vẽ được tia On.

Bài 4 trang 101 sgk toán 6/2 cánh diều 

Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Oa.

Chấm một chấm nhỏ đánh dấu ở vạch chia 150^o rồi nối điểm O với chấm nhỏ đó ta vẽ được tia Ob.

Bài 5 trang 101 sgk toán 6/2 cánh diều 

Vì $\large 145^{o}>140^{o}>130^{o}>120^{o}$ nên $\large \widehat{DEG}> \widehat{PQT}>\widehat{BAC}>\widehat{HKI}$

Vậy các góc theo thứ tự giảm dần là $\large \widehat{DEG},\widehat{PQT},\widehat{BAC},\widehat{HKI}$. 

Bài 6 trang 101 sgk toán 6/2 cánh diều 

Tiến hành đo góc, ta có:

$\large \widehat{xOy}=40^{o}$ => góc nhọn.

$\large \widehat{xOz}=180^{o}$ => góc bẹt.

$\large \widehat{xOt}=120^{o}$ => góc tù.

$\large \widehat{xOu}=130^{o}$ => góc tù.

$\large \widehat{xOv}=90^{o}$ => góc vuông.

$\large \widehat{mIn}=20^{o}$ => góc nhọn. 

Bài 7 trang 101 sgk toán 6/2 cánh diều 

+) Đồng hồ lúc 7 giờ: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc 150^o.

+) Đồng hồ lúc 9 giờ: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc 90^o.

+) Đồng hồ lúc 10 giờ: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc 60^o.

+) Đồng hồ lúc 12 giờ: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc 0^o.

Bài 8 trang 101 sgk toán 6/2 cánh diều 

a) Đi từ M đến O, rẽ phải đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc vuông có thể đến D. 

b) Đi từ M đến O, rẽ trái đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc tù có thể đến B.

c) Đi từ M đến O, rẽ phải đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc tù có thể đến C.

d) Đi từ M đến O, rẽ trái đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc nhọn có thể đến G.

e) Đi từ M đến O, rẽ phải đi theo tia gốc O tạo với tia OM một góc nhọn có thể đến E.

Qua bài viết này, hy vọng bạn đã có cái nhìn rõ ràng hơn về khái niệm góc và số đo góc chương trình toán 6, biết cách đo lường chúng một cách chính xác. Việc hiểu rõ lý thuyết và thực hành qua các bài tập sẽ giúp bạn tự tin hơn khi bước vào thế giới hình học đa dạng. Đừng quên ôn tập thường xuyên để củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới. Chúc bạn học tốt!

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Điểm và đường thẳng
• Đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng