Ôn thi học kì 1 lớp 6 môn toán chi tiết

1. Ôn thi học kì 1 lớp 6 môn toán: Phần số học 

1.1 Tập hợp 

a. Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp. 

• x là một phần tử của tập A, kí hiệu là x  $\large \in $ A (đọc là x thuộc A)
• y không là phần tử của tập A, kí hiệu là y  $\large \notin  $ A (đọc là y không thuộc A). 

- Chú ý: Khi x thuộc A ta còn nói "x nằm trong A" hay "A chứa x".

b. Cách viết 1 tập hợp: Có 2 cách

- Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp, tức là viết các thành phần của tập hợp trong dấu ngoặc { } theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần. 

Ví dụ: Với tập P bao gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5, ta viết P = {0; 1; 2; 3; 4; 5}

- Cách 2: Nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ, với tập P bao gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5, ta cũng có thể viết P = {n| n là số tự nhiên nhỏ hơn 6}

c. Tập hợp số tự nhiên

- Các số 0; 1; 2; 3... à có số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên là $\large \mathbb{N}$. 

$\large \mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4...}

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là  $\large \mathbb{N}^{*}$

 $\large \mathbb{N}^{*}$ = {1; 2; 3; 4...}

1.2 Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên

a. Phép cộng

a ( số hạng)          +        b (số hạng)           =       c ( Tổng)                                                             

- Phép cộng số tự nhiên có các tính chất sau: 

•  Giao hoán: a + b = b + a
• Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) 

- Chú ý: 

• a + 0  = 0 + a = a
• Tổng (a + b) + c hay a + (b + c) gọi là tổng của ba số a, b và c và viết gọn là a + b + c

b. Phép trừ

a ( số bị trừ)          -        b (số trừ)          =       c ( Hiệu)                                                                

- Chú ý điều kiện để thực hiện được phép trừ trong tập hợp các số tự nhiên là  $\large a\geq b $

c. Phép nhân

a (thừa số)          .        b (thừa số)          =       c (tích)                                                                 

- Phép nhân có các tính chất: 

• Giao hoán: ab = ba
• Kết hợp: (ab)c = a(bc)
• Phân phối của phép nhân với phép cộng: a(b + c) = ab + ac
• Phân phối của phép nhân với phép trừ: a(b - c) = ab - ac

- Chú ý: 

• a.1 = 1.a = a; a.0 = 0.a = 0; 
• Tích (ab)c hay a(bc) gọi là tích của ba số a,b,c và viết gọn là abc. 

d. Phép chia 

a (Số bị chia)          :        b (số chia)          =       c (Thương)                                                              

+ Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết a : b = q ; trong đó a là số bị chia, q là thương. 

+ Nếu r $\large \neq  $ 0 thì ta có phép chia có dư a : b = q (dư r); trong đó a là số bị chia, q là thương và r là số dư.

1.3 Tính chất chia hết và dấu hiệu chia hết 

a. Tính chất chia hết của một tổng

- Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. 

- Tổng quát: Nếu a $\large \vdots $ m và b $\large \vdots $ m thì (a + b) $\large \vdots $ m. Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.

- Mở rộng: a $\large \vdots $ n, b $\large \vdots $ n, c $\large \vdots $ n thì (a + b + c) $\large \vdots $ n

b. Tính chất chia hết của một hiệu

- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó: 

Tổng quát: Với a $\large \geq $ b: 

+ Nếu a $\large \vdots $ m và b $\large \vdots $ m thì (a - b) $\large \vdots $ m.

 Khi đó ta có (a - b) : m = a : m - b : m.

c. Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9

* a $\large \vdots $ 2 khi và chỉ khi a có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.
* a $\large \vdots $5 khi và chỉ khi a có chữ số tận cùng là 0; 5.
* a $\large \vdots $3khi và chỉ khi tổng các chữ số của a chia hết cho 3.
* a $\large \vdots $9 khi và chỉ khi tổng các chữ số của a chia hết cho 9.
Mở rộng:
* Nếu a $\large \vdots $4 hoặc a $\large \vdots $25 khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của tạo thành một số chia hết cho 4 hoặc 25
* Nếu a $\large \vdots $8 hoặc a $\large \vdots $125 khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của tạo thành một số chia hết cho 8 hoặc 125
* Nếu a $\large \vdots $11 khi và chỉ khi tổng các chữ số hàng lẻ của a trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn của a ( hoặc ngược lại ) chia hết cho 11.

1.4 Số nguyên tố, hợp số

- Số nguyên tố: 
+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 có 2 ước dương là 1 và chính nó.
+ Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất. Tất cả số nguyên tố còn lại đều là số
lẻ.
- Hợp số: Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn 2 ước dương.
- Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
+ Là viết số đó dưới dạng tích của nhiều thừa số, mỗi thừa số là một số nguyên tố hoặc là lũy thừa của một số nguyên tố.
+ Dù phân tích một thừa số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được một kết quả duy nhất.
- Số nguyên tố cùng nhau.
+ Hai hay nhiều số được gọi là nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN của chúng bằng 1.
+ Hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

1.5 Ước chung và ƯCNL, bội chung và BCNN

a) Ước chung: Số tự nhiên n được gọi là ước chung của hai số a và b nếu n vừa là ước của a vừa là ước của b. Kí hiệu tập hợp ước chung của a và b là ƯC(a, b)

b) Ước chung lớn nhất:

- Số lớn nhất trong các ước chung của a và b được gọi là ước chung lớn nhất của a và b .

- Kí hiệu ước chung lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b)

- Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta thực hiện 4 bước sau:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
• Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất
• Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm.

c) Hai số nguyên tố cùng nhau: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ước chung lớn nhất bằng 1.

d) Bội chung: Số tự nhiên n được gọi là bội chung của hai số a và b nếu n vừa là bội của a vừa là bội của b . Kí hiệu tập hợp bội chung của a và b là BC(a,b )
e) Bội chung nhỏ nhất: Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của a và b được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b . Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b )

- Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số, ta thực hiện 4 bước sau:

• Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

• Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng

• Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất

• Bước 4: Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm.

- Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu: Thực hiện quy đồng mẫu các phân số bằng cách chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng rồi cộng hoặc trừ hai phân số có
cùng mẫu.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

2. Ôn thi học kì 1 lớp 6 môn toán: Phần hình học

2.1 Hình vuông, tam giác đều, lục giác đều 

a. Tam giác đều

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
- Lưu ý: Trong hình học, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ bằng
cùng một kí hiệu.
- Ví dụ: Trong hình bên, tam giác ABC đều có:
+ Ba cạnh bằng nhau AB = AC=  BC ;
+ Ba góc ở ba đỉnh A,B,C bằng nhau.

b. Hình vuông: 

Hình vuông ABCD ở hình bên có:

• Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA ;
• Hai cạnh đối AB và CD ; AD và BC song song với nhau;
• Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD ;
• Bốn góc ở các đỉnh A,B,C,D  là góc vuông.

- Cách tính chu vi và diện tích của hình vuông có độ dài cạnh bằng a: 

+ Chu vi của hình vuông: C = 4a;
+ Diện tích của hình vuông: S = a.a = a²

c. Lục giác đều: 

- Hình lục giác đều ABCDEG có:

+ Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EG = GA; 

+ Ba đường chéo chính cắt nhau tại O;

+ Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CG; 

+ Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, G bằng nhau, mỗi góc bằng 120^o. 

2.2 Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi

a. Hình chữ nhật: 

- Hình chữ nhật ABCD có: 

+ Bốn đỉnh A, B, C, D. 

+ Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD. 

+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD. 

+ Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.

+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường:

AC = BD và OA = OC; OB = OD

b. Hình thoi 

- Hình thoi ABCD có: 

+ Bốn đỉnh A, B, C, D. 

+ Bốn cạnh bằng nhau AB = BC = CD = DA

+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD. 

+ Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. 

c. Hình bình hành 

- Hình bình hành ABCD có: 

+ Bốn đỉnh A, B, C,D. 

+ Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD. 

+ Hai cặp cạnh đối diện song song: AB // CD; BC // AD. 

+ Hai cặp góc đối diện bằng nhau: Góc A bằng góc C, góc B bằng góc D. 

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC, OB = OD. 

3. Một số dạng bài thường gặp trong đề thi học kì 1 toán 6

3.1 Dạng bài về tập hợp 

a. Dạng 1: Viết tập hợp

- Sử dụng một chữ cái in hoa và dấu ngoặc nhọn ta có thể viết tập hợp theo hai cách: 

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. 

b. Dạng 2: Sử dụng kí hiệu  $\large \in $ và  $\large \notin  $

- Nắm vững ý nghĩa của các kí hiệu $\large \in $ và  $\large \notin  $

+ Kí hiệu $\large \in $ đọc là "là phần tử của" hoặc "thuộc" 

+ Kí hiệu $\large \notin  $ đọc là "không phải là phần tử của" hoặc "không thuộc"

c. Dạng 3: Viết tất cả các số có n chữ số từ n chữ số cho trước

- Giả sử từ ba chữ số a, b, c khác 0, ta viết các số có ba chữ số như sau:

+ Chọn a là chữ số hàng trăm ta có:  $\large \overline{abc} ;\overline{acb}$

+ Chọn b là chữ số hàng trăm ta có:  $\large \overline{bac} ;\overline{bca}$

+ Chọn c là chữ số hàng trăm ta có:  $\large \overline{cab} ;\overline{cba}$

Vậy có tất cả 6 chữ số có ab chữ số lập được từ ba chữ số khác 0: a,b,c

d. Dạng 4: Bài tập liên quan đến cấu tạo số

- Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:

 $\large \overline{ab}=10a + b$ với  $\large a\neq 0$

 $\large \overline{abc}=100a+10b+c$ với  $\large a\neq 0$

Trong đó:  $\large \overline{ab}$ là kí hiệu số tự nhiên có hai chữ số, hàng chục là a, hàng đơn vị là b. 

 $\large \overline{abc}$ là kí hiệu số tự nhiên có ba chữ số, hàng trăm là a, hàng chục là b, hàng đơn vị là c. 

3.2 Dạng bài về các phép tính trong tập hợp

a. Dạng 1: Thực hiện phép tính

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc 

+ Nếu chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta thực hiện phép tính từ trái sang phải.

+ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng là cộng và trừ:

Lũy thừa => nhân và chia => cộng và trừ.

- Đối với biểu thức có dấu ngoặc: Nếu biểu thức có các dấu ngoặc thì ta thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước.

b. Dạng 2: Tính nhanh

- Để việc tính nhanh được thuận lợi, chúng ta thường cộng trừ sao được các con số tròn chục khi

đó việc tính toán sẽ nhanh hơn. Đôi khi chúng ta phải cộng thêm đơn vị vào số đã cho để được số

tròn trục rồi mới thực hiện phép trừ.

- Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân một cách linh hoạt. Nếu trong dãy có cả cộng, trừ, nhân, chia cần chú ý đến thứ tự phép tính. 

c. Dạng 3: Tìm x

- Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính.

Chẳng hạn:

• Muốn tìm một số hạng trong phép cộng hai số, ta lấy tổng trừ số hạng kia;
• Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ;
• Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu;
• Muốn tìm số bị chia ta, ta lấy thương nhân với số chia;
• Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

- Đặc biệt cần chú ý: với mọi a N ∈ ta đều có a.0 = 0 ; a.1 = a. 

3.3 Dạng bài về dấu hiệu chia hết

a. Dạng 1: Nhận biết một số chia hết cho 2; 3; 5; 9

- Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9
- Tính chất chia hết của một tổng, tích, hiệu.
- Lưu ý: Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết
cho 9.

b. Dạng 2: Tìm điều kiện cho quan hệ chia hết, chia có dư

- Áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9

c. Dạng 3: Chứng minh quan hệ chia hết

- Áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9
- Dấu hiệu chia hết cho cả 2 và 5 ; chia hết cho cả 3 và 9

3.4 Các dạng bài về số nguyên tố, hợp số '

a. Dạng 1: Kiểm tra số, biểu thức là số nguyên tố hay hợp số.

Với n ∈ N*, n > 1 ta kiểm tra theo các bước sau: Tìm số nguyên tố k sao cho : k2 ≤ n ≤ (k +1)²

Kiểm tra xem n có chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng k không ?
+) Nếu có chia hết thì n là số hợp số
+) Nếu không chia hết thì n là số nguyên tố

b. Dạng 2: Các bài toán về 2 số nguyên tố cùng nhau

Hai số a và b nguyên tố cùng nhau ƯCLN(a, b) = 1.
Các số a, b, c nguyên tố cùng nhau ƯCLN(a, b, c) = 1.
Các số a, b, c đôi một nguyên tố cùng nhau
ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, c) = ƯCLN(c, a) = 1.

3.5 Các dạng bài về ƯCLN, BCNN

a. Dạng 1: Nhận biết một số thuộc ước chung và bội chung của hai hay nhiều số

-  Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta xét:
+ Nếu hai số cùng chia hết cho a thì a là ước chung.
+ Nếu có ít nhất một trong hai số không chia hết cho a thì a không là ước chung.
- Để nhận biết một số b là bội chung của hai số, ta xét:
+ Nếu b chia hết cho cả hai số thì b là bội chung.
+ Nếu có ít nhất một trong hai số mà b không chia hết thì b không là bội chung.

b. Dạng 2: Viết tập hợp các ƯC và BC của hai hay nhiều số

Để viết tập hợp các ước chung (bội chung) của hai hay nhiều số ta làm như sau:

• Bước 1: Viết tập hợp các ước (bội) của mỗi số đã cho
• Bước 2: Tìm giao của các tập hợp đó.

c. Dạng 3: Tìm các ƯC của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Để tìm ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm như sau:

• Bước 1: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước
• Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN này
• Bước 3: Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

Lưu ý: Nếu không có điều kiện gì của bài toán thì ước chung của hai hay nhiều số là các ước của
ƯCLN các số đó.

3.6 Dạng bài tập hình vuông, hình tam giác đều, lục giác đều

a. Dạng 1: Nhận dạng các hình:
Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa các hình: hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều.
b. Dạng 2: Vẽ hình:
Phương pháp giải: Áp dụng đúng các bước vẽ hình cơ bản: hình tam giác đều, hình vuông.
c. Dạng 3: Tính chu vi và diện tích các hình:
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích các hình: hình tam giác đều, hình
vuông, hình lục giác đều và thay số.

Ôn thi học kỳ 1 lớp 6 môn Toán không chỉ đòi hỏi sự chăm chỉ mà còn cần một chiến lược học tập hợp lý. Qua những kiến thức tóm tắt, các dạng bài tập quan trọng trên, hy vọng các em học sinh sẽ có thể củng cố nền tảng kiến thức, tự tin hơn khi bước vào kỳ thi. Hãy lên kế hoạch ôn tập ngay hôm nay để đạt kết quả cao nhất nhé!