Phép chia đa thức một biến| Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 10:28 26/06/2024 5,212 Tag Lớp 7

Phép chia đa thức một biến bao gồm những tính chất nào và cách vận dụng các tính chất của chúng trong tính toán có gì khác với phép chia thông thường không? Theo dõi bài viết để hiểu rõ hơn về phép chia đa thức một biến nhé.

Phép chia đa thức một biến| Toán 7 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Chia đơn thức cho đơn thức

- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (B $\neq$ 0) khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B, ta làm như sau:

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;
Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến trong B;
Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

2. Chia đa thức cho đơn thức

- Muốn chia đa thức P cho đơn thức Q (Q $\neq$ 0) khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của đa thức P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

- Để chia một đa thức cho một đa thức khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia, ta làm như sau:

+ Bước 1:

Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia.
Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột.
Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.

+ Bước 2: Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

- Ví dụ: Thực hiện phép chia

a) (2x² + 5x + 2) : (2x + 1)

b) (3x³ - 5x² + 2) : (x² + 1)

Lời giải:

4. Bài tập phép chia đa thức một biến toán 7

4.1 Bài tập phép chia đa thức một biến toán 7 kết nối tri thức

Bài 7.30 trang 43 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) 8x⁵ : 4x³ = (8 : 4) . (x⁵ : x³) = 2x².

b) 120x⁷ : (-24x⁵) = [120 : (-24)] . (x⁷ : x⁵) = -5x².

c) (-x)³ : x = . -x³ : x = . (x³ : x) = x² = -6x².

d) -3,72x⁴ : (-4x²) = [(-3,72) : (-4)] . (x⁴ : x²) = x² = x².

Bài 7.31 trang 43 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) (-5x³ + 15x² + 18x) : (-5x)

= (-5x³) : (-5x) + 15x² : (-5x) + 18x : (-5x)

= [(-5) : (-5)] . (x³ : x) + [15 : (-5)] . (x² : x) + [18 : (-5)] . (x : x)

= x² + (-3)x + (-18/5)

= x² - 3x - 18/5

b) (-2x⁵ - 4x³ + 3x²) : 2x²

= (-2x⁵) : 2x² + (-4x³) : 2x² + 3x² : 2x²

= (-2 : 2) . (x⁵ : x²) + (-4 : 2) . (x³ : x²) + (3 : 2) . (x² : x²)

= -x³ + (-2)x + 3/2

= -x³ - 2x + 3/2

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

Bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Bài 7.33 trang 43 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Với n = 2 ta có (0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x²) : 0,25x²

= 0,5x⁵ : 0,25x² + 3,2x³ : 0,25x² + (-2x²) : 0,25x²

= (0,5 : 0,25) . (x⁵ : x²) + (3,2 : 0,25) . (x³ : x²) + (-2 : 0,25) . (x² : x²)

= (0,5 : )x³ + (3,2 : )x + (-2 : )

= 0,5 . 4 . x³ + 3,2 . 4 . x + (-2) . 4

= 2x³ + 12,8x - 8

b) Với n = 3 thì đa thức chia 0,25x³ có bậc bằng 3.

Trong đa thức bị chia 0,5x⁵ + 3,2x³ - 2x² có hạng tử -2x² có bậc bằng 2 < 3 nên ta thực hiện đặt tính chia:

Bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Do đó Q(x) = 2x² - x + 5; R(x) = 2x - 1.

Vậy 6x⁴ - 3x³ + 15x² + 2x - 1 = 3x² . (2x² - x + 5) + 2x - 1.

Do đó Q(x) = 4x² + 2x - 2; R(x) = -x - 1.

Vậy 12x⁴ + 10x³ - x - 3 = (3x² + x + 1) . (4x² + 2x - 2) - x - 1.

Bài 7.35 trang 43 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Ta thấy bậc của đa thức bị chia 21x - 4 là 1, bậc của đa thức chia 3x² là 2.

Do 1 < 2 nên không thể thực hiện được phép chia.

Do đó thương của phép chia bằng 0 và dư của phép chia là 21x - 4.

4.2 Bài tập phép chia đa thức một biến toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 40 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 40 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 40 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Duy nhất khóa học DUO tại VUIHOC dành riêng cho cấp THCS, các em sẽ được học tập cùng các thầy cô đến từ top 5 trường chuyên toàn quốc. Nhanh tay đăng ký thôi !!!!

Bài 6 trang 40 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Ta có thể tính diện tích hình hộp chữ nhật bằng tích chiều cao và diện tích đáy

Nên chiều rộng của hình chữ nhật = diện tích : ( chiều cao . chiều dài )

Diện tích đáy là (x+5)(x+1) = x²+ 6x + 5

Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là 3x – 10 cm

4.3 Bài tập phép chia đa thức một biến toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 67 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) (4x³) : (-2x²) = [4 : (-2)] . (x³ : x²) = -2x.

b) (-7x²) : (6x) = (-7 : 6) . (x² : x) = −7/6x.

c) (-14x⁴) : (-8x³) = [(-14) : (-8)] . (x⁴ : x³) = 7/4x.

Bài 2 trang 67 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) (8x³ + 2x² - 6x) : (4x)

= (8x³ : 4x) + (2x² : 4x) - (6x : 4x)

= 2x² + 1/2x - 3/2.

b) (5x³ - 4x) : (-2x)

= [5x³ : (-2x)] - [4x : (-2x)]

= −5/2x² - (-2)

= −5/2x² + 2.

c) (-15x⁶ - 24x³) : (-3x²)

= (-15x⁶) : (-3x²) - 24x³ : (-3x²)

= 5x⁴ - (-8x)

= 5x⁴ + 8x.

Bài 3 trang 67 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Vậy (x² - 2x + 1) : (x - 1) = x - 1.

Vậy (x³ + 2x² + x) : (x² + x) = x + 1.

Vậy (-16x⁴ + 1) : (-4x² + 1) = 4x² + 1.

Vậy (-32x⁵ + 1) : (-2x + 1) = 16x⁴ + 8x³ + 4x² + 2x + 1.

Bài 4 trang 67 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Vậy 6x² - 2x + 1 = 2x . (3x - 1) + 1.

Vậy $27x^{3}+x^{2}-x+1=\left ( \frac{-27}{2}x^{2}-\frac{29}{4}x-\frac{25}{8} \right ).(-2x+1)+\frac{33}{8}$

Vậy 8x³ + 2x² + x = 4(2x³ + x + 1) + (-3x - 4).

Bài 5 trang 67 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Giá sản phẩm sau khi đã tăng giá là 2x + 30 (nghìn đồng).

Khi đó số sản phẩm mà công ty bán được là thương trong phép chia 6x² + 170x + 1 200 cho 2x + 30.

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được là 3x + 40 sản phẩm.

Bài 6 trang 67 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:

(x + 1)(x + 2) = x . x + x . 2 + 1 . x + 1 . 2 = x² + 2x + x + 2 = x² + 3x + 2 (cm²).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là thương trong phép chia thể tích hình hộp chữ nhật cho diện tích đáy của hình hộp chữ nhật đó.

Thực hiện phép tính ta được:

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x + 3 cm.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về bài học Phép chia đa thức một biến trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về cách thực hiện phép chia hai đa thức một biến. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: