Phép nhân và phép chia phân số toán 6

1. Phép nhân hai phân số

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và các mẫu với nhau. 

 $\large \frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

- Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu. 

 $\large a.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{d}$

- Tương tự như phép nhân số nguyên, phép nhân phân số cũng có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đối với phép cộng. 

- Chú ý: Khi nhân một phân số với 1, ta được chính nó. 

 $\large 1.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}$

2. Phép chia phân số 

- Hai phân số $\large \frac{a}{b}$ và $\large \frac{b}{a}$ có tích bằng 1. Ta gọi $\large \frac{b}{a}$ là phân số nghịch đảo của $\large \frac{a}{b}$ và $\large \frac{a}{b}$ cũng là phân số nghịch đảo của $\large \frac{b}{a}$. Tương tự như vậy, phân số nghịch đảo của a là $\large \frac{1}{a}$, phân số nghịch đảo của -a là $\large \frac{1}{-a}$ hoặc $\large \frac{-1}{a}$. 

- Muốn chia một phân số cho nột phân số khác 0, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia. 

 $\large \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{a.d}{b.c}$

>> Xem thêm: Tổng hợp kiến thức toán 6 chi tiết SGK mới

3. Bài tập vận dụng cách thực hiện phép nhân và phép chia phân số 

3.1 Bài tập toán 6 kết nối tri thức

Bài 6.27 trang 21 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Bài 6.28 trang 21 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a)  $\large \frac{7}{8}+\frac{7}{8}:\frac{1}{8}-\frac{1}{2}$

= $\large \frac{7}{8}+\frac{7}{8}.\frac{8}{1}-\frac{1}{2}$

=$\large \frac{7}{8}+7-\frac{1}{2}$

= $\large \frac{7}{8}+\frac{56}{8}-\frac{4}{8}$

=  $\large \frac{7+56-4}{8}=\frac{59}{8}$

b)  $\large \frac{6}{11}+\frac{11}{3}.\frac{3}{22}$

= $\large \frac{6}{11}+\frac{11.3}{3.22}$

= $\large \frac{6}{11}+\frac{11}{22}$

= $\large \frac{12}{22}+\frac{11}{22}$

= $\large \frac{23}{22}$

Bài 6.29 trang 21 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a) $\large \frac{3}{4}.\frac{1}{13}-\frac{3}{4}.\frac{14}{13}$

=  $\large \frac{3}{4}.\left ( \frac{1}{13}-\frac{14}{13} \right )$

=  $\large \frac{3}{4}.\frac{-13}{13}$

=  $\large \frac{3}{4}.(-1)=\frac{-3}{4}$

b)  $\large \frac{5}{13}.\frac{-3}{10}.\frac{-13}{5}$

=  $\large \frac{5.(-3).(-13)}{13.10.5}=\frac{(-1).(-3)}{10}=\frac{3}{10}$

Bài 6.30 trang 21 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Đổi  $\large 20'=\frac{1}{3} (h)$

Quãng đường từ nhà Nam đến trường dài số ki lô mét là:

 $\large 15.\frac{1}{3}=\frac{15.1}{3}=5 (km)$

Vậy quãng đường từ nhà Nam đến trường dài 5km.

Bài 6.31 trang 21 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

 $\large \frac{21}{10}:\frac{7}{2}=\frac{21}{10}.\frac{2}{7}=\frac{21.2}{10.7}=\frac{3}{5}(cm)$

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật dài $\large\frac{3}{5} $ cm

Bài 6.32 trang 21 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

a)  $\large x.\frac{7}{2}=\frac{7}{9}$

 $\large x= \frac{7}{9}:\frac{7}{2}$

 $\large x= \frac{7}{9}.\frac{2}{7}$

 $\large x= \frac{7.2}{9.7}=\frac{2}{9}$

b) $\large x:\frac{8}{5}=\frac{5}{2}$

 $\large x= \frac{5}{2}.\frac{8}{5}$

 $\large x= \frac{5.8}{2.5}=4$

Bài 6.33 trang 21 sgk toán 6/2 kết nối tri thức

Số phần số học sinh lớp 6A thích cả môn toán và môn ngữ văn là:

 $\large \frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$ (phần)

Vậy có 1/6 số học sinh lớp 6A thích cả môn Toán và Ngữ Văn.

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

3.2 Bài tập toán 6 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 20 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

a)  $\large \left ( \frac{-2}{-5}:\frac{3}{-4} \right ).\frac{4}{5}$

=  $\large \frac{-2}{-5}.\frac{-4}{3} .\frac{4}{5}$

= $\large \frac{-32}{75}$

b)  $\large \frac{-3}{-4}:\left ( \frac{7}{-5}.\frac{-3}{2} \right )$

=  $\large \frac{-3}{-4}: \frac{-21}{-10}$

=  $\large \frac{-3}{-4}. \frac{-10}{-21}=\frac{-30}{-84}=\frac{5}{14}$

c)  $\large \frac{-1}{9}.\frac{-3}{5}+\frac{5}{-6}.\frac{-3}{5}+\frac{5}{2}.\frac{-3}{5}$

=  $\large \frac{-3}{5}.\left ( \frac{-1}{9}+\frac{5}{-6}+\frac{5}{2} \right )$

=  $\large \frac{-3}{5}.\left ( \frac{-2}{18}+\frac{-15}{18}+\frac{45}{18} \right )$

=  $\large \frac{-3}{5}.\frac{28}{18}=\frac{-3}{5}.\frac{14}{9}=\frac{-14}{15}$

Bài 2 trang 20 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

Đổi:  $\large 8'=\frac{8}{60}=\frac{2}{15}(h)$

 $\large 5'=\frac{5}{60}=\frac{1}{12}(h)$

Độ dài quãng đường đó là:

 $\large \frac{2}{15}.40=\frac{16}{3}(km)$

Người lái xe muốn thời gian chạy hết quãng đường đó chỉ 5 phút thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:

 $\large \frac{16}{3}:\frac{1}{12}=64(km/h)$

Vậy người lái xe muốn thời gian chạy hết quãng đường đó chỉ 5 phút thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là 64 km/h.

Bài 3 trang 20 sgk toán 6/2 chân trời sáng tạo

Dựa vào hình vẽ: AB = AE + EB.

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

 $\large \frac{3}{4}+\frac{9}{8}=\frac{15}{8}(m)$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

 $\large \frac{4}{7}.\frac{15}{8}=\frac{15}{14}(m^{2})$

3.3 Bài tập toán 6 cánh diều 

Bài 1 trang 43 sgk toán 6/2 cánh diều 

a)  $\large \frac{-5}{9}.\frac{12}{35}=\frac{-5.12}{9.35}=\frac{-4}{21}$

b)  $\large \frac{-5}{8}.\frac{-6}{55}=\frac{(-5).(-6)}{8.55}=\frac{3}{44}$

c)  $\large (-7).\frac{2}{5}=\frac{(-7).2}{5}=\frac{-14}{5}$

d)  $\large \frac{-3}{8}.(-6)=\frac{(-3).(-6)}{8}=\frac{9}{4}$

Bài 2 trang 43 sgk toán 6/2 cánh diều

Gọi số cần tìm là x, khi đó ta có:

a)  $\large \frac{-2}{3}.\frac{x}{4}=\frac{1}{2}$

 $\large \frac{x}{4}=\frac{1}{2}:\frac{-2}{3}$

 $\large \frac{x}{4}=\frac{1}{2}.\frac{3}{-2}$

 $\large \frac{x}{4}=\frac{3}{-4}$

 $\large x=\frac{4.3}{-4}$

 $\large x=-3$

b) $\large \frac{x}{3}.\frac{5}{8}=\frac{-5}{12}$

 $\large \frac{x}{3}=\frac{-5}{12}:\frac{5}{8}$

 $\large \frac{x}{3}=\frac{-5}{12}.\frac{8}{5}$

 $\large \frac{x}{3}=\frac{-2}{3}$

 $\large x=\frac{3.(-2)}{3}$

 $\large x=-2$

c) $\large \frac{5}{6}.\frac{3}{x}=\frac{1}{4}$

 $\large \frac{3}{x}=\frac{1}{4}:\frac{5}{6}$

 $\large \frac{3}{x}=\frac{1}{4}.\frac{6}{5}$

 $\large \frac{3}{x}=\frac{3}{10}$

 $\large x=\frac{10.3}{3}$

 $\large x=10$

Bài 3 trang 43 sgk toán 6/2 cánh diều

a) Phân số nghịch đảo của  $\large \frac{-9}{19}$ là  $\large \frac{19}{-9}$

b) Phân số nghịch đảo của  $\large -\frac{21}{13}$ là -$\large \frac{13}{21}$

c) Phân số nghịch đảo của  $\large \frac{1}{-9}$ là -9

Bài 4 trang 43 sgk toán 6/2 cánh diều

a) $\large \frac{3}{10}:\left ( \frac{-2}{3} \right )$

= $\large \frac{3}{10}.\left ( \frac{3}{-2} \right )$

= $\large \frac{3.3}{10.(-2)}=\frac{-9}{20}$

b)  $\large \left ( -\frac{7}{12} \right ):\left ( -\frac{5}{6} \right )$

= $\large \left (\frac{-7}{12} \right ).\left (\frac{-6}{5} \right )$

=$\large \frac{-7.6}{12.(-6}$

=$\large \frac{-7}{-10}$

c)  $\large (-15):\frac{-9}{10}$

=  $\large (-15).\frac{10}{-9}$

=  $\large \frac{-15.10}{-9}$

=  $\large \frac{50}{3}$

Bài 5 trang 43 sgk toán 6/2 cánh diều

Gọi số cần tìm là x, khi đó ta có:

a)  $\large \frac{3}{16}.\frac{x}{8}=\frac{3}{4}$

 $\large \frac{x}{8}=\frac{3}{4}:\frac{3}{16}$

 $\large \frac{x}{8}=\frac{3}{4}.\frac{16}{3}$

 $\large \frac{x}{8}=\frac{1}{4}$

 $\large x=\frac{8.1}{4}$

 $\large x=2$

b) $\large \frac{1}{25}:\frac{-3}{x}=\frac{-1}{15}$

 $\large \frac{-3}{x}=\frac{1}{25}:\frac{-1}{15}$

 $\large \frac{-3}{x}=\frac{1}{25}.\frac{15}{-1}$

 $\large \frac{-3}{x}=\frac{3}{-5}$

 $\large x=\frac{(-5).(-3)}{3}$

 $\large x=5$

c) $\large \frac{x}{12}:\frac{-4}{9}=\frac{-3}{16}$

 $\large \frac{x}{12}=\frac{-3}{16}.\frac{-4}{9}$

 $\large \frac{x}{12}=\frac{1}{12}$

 $\large x=\frac{12.1}{12}$

 $\large x=1$

Bài 6 trang 43 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{4}{7}.x-\frac{2}{3}=\frac{1}{5}$

$\large \frac{4}{7}.x=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}$

$\large \frac{4}{7}.x=\frac{3}{15}+\frac{10}{15}$

$\large \frac{4}{7}.x=\frac{13}{15}$

$\large x=\frac{13}{15}:\frac{4}{7}$

$\large x=\frac{13}{15}.\frac{7}{4}$

$\large x=\frac{91}{60}$

b)  $\large \frac{4}{5}+\frac{5}{7}:x=\frac{1}{6}$

 $\large \frac{5}{7}:x=\frac{1}{6}-\frac{4}{5}$

 $\large \frac{5}{7}:x=\frac{5}{30}-\frac{24}{30}$

 $\large \frac{5}{7}:x=\frac{-19}{30}$

 $\large x=\frac{5}{7}:\frac{-19}{30}$

 $\large x=\frac{5}{7}.\frac{30}{-19}$

 $\large x=\frac{150}{-133}$

Bài 7 trang 43 sgk toán 6/2 cánh diều

a)  $\large \frac{17}{8}:\left ( \frac{27}{8}+\frac{-11}{2} \right )$

=  $\large \frac{17}{8}:\left ( \frac{27}{8}+\frac{-44}{8} \right )$

= $\large \frac{17}{8}:\left ( \frac{-17}{8} \right )=\frac{17}{8}.\frac{8}{-17}=-1$

b)  $\large \frac{28}{15}.\frac{1}{4^{2}}.3+\left ( \frac{8}{15}-\frac{69}{60}.\frac{5}{23} \right ):\frac{-51}{54}$

=$\large \frac{28}{15}.\frac{1}{16}.3+\left ( \frac{8}{15}-\frac{69.5}{60.23} \right ):\frac{-51}{54}$

= $\large \frac{28}{15}.\frac{1}{16}.3+\left ( \frac{8}{15}-\frac{1}{4} \right ).\frac{54}{-51}$

= $\large \frac{28.1.3}{15.16}+\left ( \frac{32}{60}-\frac{15}{60} \right ).\frac{54}{-51}$

= $\large \frac{7}{20}+ \frac{17}{60}.\frac{54}{-51}$

= $\large \frac{7}{20}+ \frac{-18}{60}$

= $\large \frac{21}{60}+ \frac{-18}{60}$

= $\large \frac{21-18}{60}=\frac{3}{20}$

Bài 8 trang 43 sgk toán 6/2 cánh diều

Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là:

 $\large \frac{33}{8}.5=\frac{33.5}{8}=\frac{165}{8}(cm)$

Vậy chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là:  $\large \frac{165}{8}(cm)$

Trên đây là bài học Phép nhân và phép chia phân số toán 6, qua bài học này, các em đã được hướng dẫn cách thực hiện phép nhân và phép chia phân số cũng như áp dụng giải một số dạng bài tập. Để làm quen với chương trình toán 6, các em có thể tham khảo khóa học DUO của nhà trường VUIHOC, học online cùng các thầy cô và xây dựng lộ trình học cá nhân ngay từ sớm nhé!  

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Hình có tâm đối xứng
• Phân số toán 6
• Phép cộng và phép trừ phân số