Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác| Toán 7 chương trình mới

1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

- Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 

- Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 

- Nhận xét: 

+ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất. 

+ Tương tự trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 

- Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 

Trong tam giác ABC, ta có AB + BC > AC ; AB + AC > BC; AC + BC > AB. Các bất đẳng thức này gọi là các bất đẳng thức tam giác. Từ các bất đẳng thức trên => Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. 

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

2. Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

2.1 Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác toán 7 kết nối tri thức

Bài 9.1 trang 62 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Xét tam giác ABC có: 

Tam giác ABC có  = 105^o > 90^o nên  là góc tù, do đó tam giác ABC là tam giác tù.

b) Do 35^o < 40^o < 105^o nên 

Do đó cạnh đối diện với  là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với  trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Bài 9.2 trang 62 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Do BC = DC nên AD + DC > BC hay AC > BC.

Góc đối diện với cạnh AC trong tam giác ABC là .

Góc đối diện với cạnh BC trong tam giác ABC là .

Do đó  > 

Vậy kết luận ở câu c là kết luận đúng.

Bài 9.3 trang 62 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Giả sử tam giác ABC có  = 96^o.

Tam giác ABC có  = 96^o > 90^o nên tam giác ABC là tam giác tù.

Khi đó  là góc lớn nhất trong tam giác.

Do đó cạnh đối diện với  trong tam giác ABC là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với  trong tam giác ABC là cạnh BC nên cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Mà tam giác ABC là tam giác cân nên tam giác ABC cân tại A.

Khi đó cạnh BC là cạnh đáy.

Vậy cạnh đáy là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Bài 9.4 trang 62 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Ta có  là góc ngoài tại đỉnh B của  BCD nên 

Do đó  là góc tù.

Xét  ABD có  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với  trong ABD là cạnh AD.

Do đó cạnh AD là cạnh lớn nhất trong ABD.

Khi đó AD > BD (1).

Xét BCD có  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác.

Cạnh đối diện với  trong BCD là cạnh BD.

Do đó cạnh BD là cạnh lớn nhất trong ABD.

Khi đó BD > CD (2).

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD.

Vậy bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất.

Bài 9.5 trang 62 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Gọi D là điểm đặt loa.

Xét ACD có  là góc tù nên   là góc lớn nhất trong ACD.

Do đó cạnh đối diện với  là cạnh lớn nhất trong ACD.

Cạnh đối diện với  trong ACD là cạnh CD.

Do đó CD > AC = 500 m.

Bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m nên tại C không tthể nghe rõ tiếng loa.

2.2 Bài tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác toán 7 cánh diều 

Bài 1 trang 76 SGK Toán 7/2 Cánh diều

Trong tam giác MNP: 6 cm < 7 cm < 8 cm nên MN < MP < NP.

Do đó .

Vậy  là góc nhỏ nhất trong tam giác MNP,  là góc lớn nhất trong tam giác MNP.

Bài 2 trang 76 SGK Toán 7/2 Cánh diều

Ba vị trí P, N, T tạo thành ba đỉnh của tam giác PNT.

Xét tam giác PNT có: 50° < 70° nên .

Do đó NT < PT.

Vậy Hoa nên xuống ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.

Bài 3 trang 76 SGK Toán 7/2 Cánh diều

Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.

Khi đó AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra AB < 20 + 75 = 95 < 100.

Do đó sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo B.

Bài 4 trang 76 SGK Toán 7/2 Cánh diều

a) Ta thấy 8 = 5 + 3 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.

b) Ta thấy 8 < 5 + 4 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

c) Ta thấy 8 > 5 + 2 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 2 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.

Bài 5 trang 76 SGK Toán 7/2 Cánh diều

Dựa vào hình trên, ta có AB - AH < BH (bất đẳng thức tam giác).

Suy ra 4,5 - 4 < BH hay 0,5 < BH.

Do đó khẳng định của bạn Huê không đúng.

Bài 6 trang 76 SGK Toán 7/2 Cánh diều

a) Trong tam giác ABC có 45° <60° nên .

Do đó AC < BC.

Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.

b) Trong tam giác ABC có AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).

Do đó 6230 < AC + BC.

Mà 6200 < 6230 nên bạn Bình ước lượng không đúng.

Bài 7 trang 76 SGK Toán 7/2 Cánh diều

Tam giác ABD có góc A tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABD.

Do đó BD là cạnh lớn nhất trong tam giác ABD nên BA < BD (1).

 là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên 

Do đó  là góc tù.

Tam giác BDE có  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác BDE.

Do đó BE là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BD < BE (2).

 là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác BDE nên 

Do đó  là góc tù.

Tam giác BEG có  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác BEG.

Do đó BG là cạnh lớn nhất trong tam giác BDE nên BE < BG (3).

 là góc ngoài tại đỉnh G của tam giác BEG nên 

Do đó  là góc tù.

Tam giác BGC có  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác BGC.

Do đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BGC nên BG < BC (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có BA < BD < BE < BG < BC.

Vậy các đoạn thẳng sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: BA; BD; BE; BG; BC.

Trên đây là những kiến thức về bài học Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để áp dụng giải các bài tập hình học toán 7. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!   

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Phép nhân đa thức một biến
• Phép chia đa thức một biến
• Làm quen với biến cố, xác suất của biến cố