Hướng dẫn chi tiết cách bấm máy tính nhị thức newton - Toán lớp 10
Biết cách bấm máy tính nhị thức newton có lợi thế rất lớn cho các em học sinh giúp rút ngắn thời gian giải các bài toán liên quan đến nhị thức Newton - phần kiến thức được đánh giá là khó trong chương trình toán THPT. Trong bài viết này, VUIHOC tổng hợp cho các em đầy đủ lý thuyết về nhị thức Newton cùng các bài tập tự luyện điển hình có giải chi tiết.
![Hướng dẫn chi tiết cách bấm máy tính nhị thức newton - Toán lớp 10](https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/09/12/9031_6.png)
1. Lý thuyết nhị thức newton
Nhị thức newton là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán 10. Khi học về nhị thức newton, các em cần nắm vững công thức nhị thức newton và cách triển khai hằng đẳng thức dựa theo nhị thức newton sau đây.
Với n là số nguyên dương và a,b là số thực, ta có công thức:
Bởi vai trò của a và b là như nhau, nên ta có thể hoán đổi vị trí a và b để được công thức tương đương:
Áp dụng công thức nhị thức newton, ta có thể triển khai được một số hằng đẳng thức quen thuộc sau đây:
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
2. Hướng dẫn cách bấm máy tính nhị thức newton
Để dễ dàng hiểu được cách bấm máy tính nhị thức newton, các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:
Ví dụ 1: Tìm số hạng chứa $x^{40}$ trong khai triển nhị thức Newton: $(x^3-\frac{2}{x^2})^{15}$ với $x\neq 0$
Hướng dẫn giải casio nhị thức newton:
Thông thường, khi các em giải tự luận thì sẽ làm theo công thức:
Từ đây có thể suy ra cách giải casio nhị thức newton là dùng Table như sau:
Bước 1: Vào MODE 7, bật f(x), g(x) và qwR52
Bước 2: Nhập phần hệ số vào f(x), lưu ý thay k=X
Bước 3: Nhập phần số mũ vào g(x), lưu ý thay x=10
START=END=15=STEP 1=
Bước 4: Đẩy con trỏ tới `10^{40} ở cột g(x):
Như vậy, ta được hệ số cần tìm là 30
Ví dụ 2: Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển newton (x^3-\frac{2}{x^2})^n (x>0) biết n là số tự nhiên thoả mãn:$A_{n}^{2}+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=92$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Dùng table tìm n:
Bước 2: Tìm hệ số của $x^4$ tương tự như ví dụ 1.
Ví dụ 3: Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị thức newton của $(2+x)^n$, biết:
Hướng dẫn giải bằng CASIO:
Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia
3. Luyện tập giải bài tập nhị thức newton bằng casio
Bài 1: Cho n là số tự nhiên thoả mãn $2C_{n}^{1}-C_{n}^{2}+n=0$. Tìm hệ số $x^5$ sau khi khai triển biểu thức sau đây bằng cách bấm máy tính nhị thức newton:
$f(x)=(x^3-\frac{2}{x})^n$
Hướng dẫn giải:
Thử các giá trị của n bằng TABLE ta thấy $n=7$. Vậy $f(x)=(x^3-2x^{-1})^7$.
Với $k_3, k_{-1}\in N$, ta có hệ phương trình:
Kết luận:
Bài 2: Cho n là số nguyên dương thoả mãn $4C_{n-1}^{3}+2C_{n}^{2}=A_{n}^{3}$. Tìm hệ số $x^7$ sau khi khai triển biểu thức bằng cách bấm máy tính nhị thức newton:
$f(x)=(x^2-\frac{2}{x})^n$
Hướng dẫn giải:
Các em không giải trực tiếp phương trình $4C_{n-1}^{3}+2C_{n}^{2}=A_{n}^{3}$ mà thử các giá trị n bằng TABLE. Ta thấy phương trình có nghiệm n=11. Vậy $f(x)=(x^2-2x{-1})^{11}$
Với $k_2, k_{-1}\in N$, ta có hệ phương trình:
Vậy:
Kết luận: Hệ số của $x^7$ là -14784.
Bài 3: Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển đa thức sau bằng cách bấm máy tính nhị thức newton: f(x)=(1+2x+3x^2)^{10}
Hướng dẫn giải:
Với $k_2, k_1, k_0 \in N$, ta có hệ phương trình sau:
Vậy kết luận: Hệ số của $x^4$ bằng 8085,
Bài 4: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+...+C_{n}^{n}=255$. Tìm số hạng chứa $x^{14}$ trong khai triển của biểu thức: $f(x)=(1+x+3x^2)^n$
Hướng dẫn giải:
Ta có $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+C_{n}^{3}+...+C_{n}^{n}=255$ ⇔ $2^n-1=225$ ⇔ $n=8$
Với $k_1, k_2, k_0 \in N$ ta có hệ phương trình:
Vậy:
Kết luận: Hệ số của $x^{14}=37908$
Bài 5: Tìm số hạng chứa $x^6$ trong khai triển nhị thức newton của đẳng thức sau (sử dụng cách bấm máy tính nhị thức newton):
Hướng dẫn giải:
Lưu ý rằng: $x^2+x+1=\frac{(2x+1)^2+3}{4}$. Do đó:
$f(x)=(1+2x)^{10}(x^2+x+1)^2$
$=\frac{1}{16}.(1+2x)^{14}+\frac{3}{8}.(1+2x)^12+\frac{9}{16}(1+2x)^{10}$
Vậy:
Kết luận: hệ số của $x^6$ là 41748
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Biết cách bấm máy tính nhị thức newton giúp các em học sinh rút ngắn thời gian và công sức khi xử lý các bài tập liên quan đến nhị thức newton. Để học thêm nhiều kiến thức thú vị về Toán lớp 10, các em truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé!
![Banner afterpost lớp 10](https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2024/01/09/4ebb_5-12-banner-duo-10-11-banner--afterpost.jpg)