Con Lắc Đơn Là Gì? Công Thức, Vận Tốc, Chu Kỳ Và Tần Số

1. Lý thuyết con lắc đơn

1.1. Con lắc đơn là gì?

Con lắc đơn được định nghĩa là một hệ thống gồm 1 vật nhỏ có khối lượng là m, treo tại 1 sợi dây không đàn hồi có độ dài là l, khối lượng không đáng kể.

1.2. Vị trí cân bằng của con lắc đơn

Vị trí cân bằng của con lắc đơn lớp 12 là vị trí mà dây treo có phương thẳng đứng. Khi ta kéo nhẹ quả cầu cho dây treo bị lệch khỏi vị trí cân bằng 1 góc bất kỳ rồi thả ra, ta thấy con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực có hiện tượng dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng đứng đi qua vị trí ban đầu của vật và điểm treo.

2. Tổng hợp các công thức về con lắc đơn

2.1. Phương trình dao động

Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng như sau:

Giải thích các đơn vị trong phương trình:

s: cung dao động (cm, m,...)

S: biên độ cung (cm, m,...)

$\alpha$: li độ góc (rad)

$\alpha_{0}$: biên độ góc (rad)

$\omega=\sqrt{\frac{g}{1}}$ (rad/s) (g là gia tốc trọng trường và 1 là chiều dài của dây treo) 

2.2. Chu kì và tần số

Công thức tính chu kỳ:

Công thức tính tần số:

Lưu ý:

• Con lắc đơn có chiều dài bằng l₁ thì sẽ dao động với tần số là f₁.

• Con lắc đơn có chiều dài là l₂ thì sẽ dao động với tần số là f2.

• Con lắc đơn có chiều dài thì sẽ dao động với chu kỳ và tần số là:

2.3. Vận tốc và lực căng dây 

Công thức tính vận tốc:

Công thức tính lực căng dây T:

T = mg (3cosα – 2cosα0)

⇒ Tmax = mg(3 – 2cosα0) (vật ngang qua vị trí cân bằng)

⇒ Tmin = mg(cosα0) (vật đạt vị trí biên)

2.4. Cơ năng, động năng, thế năng

• Khi bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn:

W = $\frac{1}{2}$mv² + mgl(1 = cosα)=hằng số

• Động năng của con lắc đơn: 

• Thế năng của con lắc đơn tính ở ly độ góc :

W_t = mgl(1 - cosα) (mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng)

Từ 3 công thức cơ năng động năng và thế năng của con lắc đơn, ta có công thức tính năng lượng của con lắc đơn như sau:

W = W_đ + W_t

Trong đó:

W: Cơ năng của con lắc đơn

W_đ = $\frac{1}{2}mv^{2}$: Động năng của con lắc đơn (J)

W_dmax = $\frac{1}{2}$m$\omega$²S²=12mv₀²

W_t = m.g.h = mgl(1 - cosα): Thế năng của con lắc đơn (J)

⇒ W_dmax=mgl(1 - cosα₀)

Tương tự như con lắc lò xo, con lắc đơn có năng lượng luôn được bảo toàn.

W = W_d + W_t = $\frac{1}{2}$mv² + mgl(1 - cosα)

= W_đmax = $\frac{1}{2}$m$\omega$²S²=12mv₀²

= W_tmax = mgl(1 - cosα)

>>> Đăng ký ngay để được các thầy bô ôn tập trọn bộ kiến thức về con lắc đơn <<<

2.5. Lực kéo về

Lực kéo về (hay còn gọi là lực hồi phục) tác dụng lên con lắc đơn có độ lớn bằng:

|F| = mω2s = mgα (α tính bằng rad)

3. Ứng dụng của con lắc đơn

Con lắc đơn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống phục vụ con người, điển hình là dùng để xác định gia tốc rơi tự do trong lĩnh vực địa chất như sau:

• Đo thời gian t của con lắc đơn khi thực hiện n dao động toàn phần, công thức là: T=$\frac{t}{n}$

• Tính gia tốc trọng trường với công thức g=$\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$

• Lặp lại thí nghiệm nhiều lần, sau đó tính giá trịnh trung bình g ở các lần đo và ta được gia tốc rơi tự do tại nơi ấy.

4. Một số bài tập về con lắc đơn từ cơ bản đến nâng cao (có lời giải)

Để luyện tập thành thạo các bài tập về con lắc đơn từ cơ bản đến nâng cao, các em học sinh cùng VUIHOC luyện bộ đề trắc nghiệm con lắc đơn sau đây nhé!

Câu 1 (Câu 36 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là

A. α = 0,1cos(20πt − 0,79) (rad)    B. α = 0,1 cos(10t + 0,79) (rad)

C. α = 0,1cos(20πt + 0,79) (rad)    D. α = 0,1 cos(10t − 0,79) (rad)

Câu 2 (Câu 34 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Tại nơi có g = 9,8m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí li độ góc bằng 0,05rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ bằng bao nhiêu?

A. 2,7 cm/s    B. 27,1 cm/s

C. 1,6 cm/s     D. 15,7 cm/s

Câu 3 (Đề thi THPT QG 2016): Tại nơi có gia tốc trọng trường bằng g, cho 1 con lắc đơn có sợi dây dài đang trong trạng thái dao động điều hòa. Tần số dao động của con lắc đơn bằng bao nhiêu?

A. $2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$                B. $2\pi \sqrt{\frac{g}{l}}$

C. $\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{l}{g}}$                D. $\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Câu 4 (Câu 27 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5^o. Khi 1 vật nặng đi qua vị trí cân bằng, giữ chặt điểm chính giữa của dây treo rồi sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng

A. 7,1^o     B. 10^o

C. 3,5^o    D. 2,5^o

Câu 5 (Câu 27 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 5^o. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc α0. Giá trị của α0 bằng

A. 7,1^o     B. 10^o

C. 3,5^o    D. 2,5^o

Câu 6 (Đề thi Tham khảo 2017): Cho 1 con lắc đơn chiều dài bằng 1m, treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc − 9^o rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật lúc này có dạng như thế nào?

A. s = 5cos(πt + π) (cm)       B. s = 5cos2πt (cm)

C. s = 5πcos(πt + π) (cm)     D. s = 5πcos2πt (cm)

Câu 7 (Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Ở cùng 1 nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng chiều dài đang dao động điều hòa với cùng biên độ. Gọi m1, F1 và m2, F2 lần lượt là khối lượng và độ lớn lực kéo về cực đại của 2 con lắc thứ nhất và thứ hai. Biết m1 + m2 = 1,2 kg và 2F2 = 3F1. Giá trị của m1 là

A. 720 g    B. 400 g    C. 480 g    D. 600 g

Câu 8 (Đề thi THPT QG 2017): Tiến hành thí nghiệm sử dụng con lắc đơn đo gia tốc trọng trường, 1 học sinh đo được chiều dài con lắc là 119 ± 1 (cm), chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là 2,20 ± 0,01 (s), Lấy π2 = 9,87 (bỏ qua sai số của số π). Gia tốc trọng trường đo được tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?

A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2)     B. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2)   

C. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)    D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2)

Câu 9 (Đề thi THPT QG 2017): Tiến hành thí nghiệm với con lắc đơn đo gia tốc trọng trường, 1 học sinh đo ra chiều dài của con lắc là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 (s). Lấy π2 = 9,87 (bỏ qua sai số của số π). Học sinh đo được gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?

A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s2)    B. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)

C. g = 9,8 ± 0,1 (m/s2)    D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2)

Câu 10 (Câu 28 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,02 (s). Cho π2 = 9,87 đồng thời bỏ qua sai số của π, giá trị gia tốc trọng trường mà học sinh đo được là:

A. 9,8 ± 0,3 (m/s2)    B. 9,8 ± 0,2 (m/s2)   

C. 9,7 ± 0,2 (m/s2)    D. 9,7 ± 0,3 (m/s2)

Câu 11 (Câu 38 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Một con lắc đơn có chiều dài 1,92 m treo vào điểm T cố định. Kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ từ vị trí cân bằng O. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái và cắt ngang qua B, dây vướng vào đinh nhỏ tại điểm D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC khi biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 4^o. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc đơn bằng bao nhiêu?

A. 2,26 s     B. 2,61 s    C. 1,60 s    D. 2,77 s

Câu 12 (Đề thi THPT QG 2017): Cho 1 con lắc đơn có chiều dài 1,92m treo lên điểm cố định T. Kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ từ vị trí cân bằng O. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang ngang qua B, dây mắc vào đinh nhỏ gắn tại điểm D khiến vật dao động trên quỹ đạo AOBC, cho biết TD = 1,28m và α1= α2 =4 độ. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc đơn lúc này là bao nhiêu?

A. 2,26 s     B. 2,61 s    C. 1,60 s    D. 2,77 s

Câu 13 (Đề thi THPT QG 2017): Tại nơi có gia tốc trọng trường bằng g, cho 1 con lắc đơn có chiều dài bằng ℓ ở trạng thái dao động điều hòa. Tính chu kì dao động riêng của con lắc lúc này?

Câu 14 (Đề thi THPT QG 2017): Thực hành 1 thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy giá trị π2 = 9,87 đồng thời bỏ qua sai số của π. Gia tốc trọng trường đo được tại nơi làm thí nghiệm là bao nhiêu?

A. g = 9,8 ± 0,2 (m/s2)    B. g = 9,8 ± 0,3 (m/s2)

C. g = 9,7 ± 0,3 (m/s2)    D. g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)

Câu 15 (Đề thi THPT QG 2018): Cho 1 con lắc đơn dao động có phương trình dạng s = 3cos(πt + 0,5π) (cm) (t tính bằng s). Tần số dao động của con lắc này là

A. 2 Hz    B. 4π Hz    C. 0,5 Hz    D. 0,5π Hz

Câu 16: Cho 1 con lắc đơn dao động, phương trình có dạng s = 2cos2πt (cm) (t tính bằng giây). Tính tần số dao động của con lắc đơn?

A. 1 Hz    B. 2 Hz    C. π Hz    D. 2π Hz

Câu 17 (Đề thi THPT QG 2019): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s. Tính chu kỳ dao động của con lắc nếu chiều dài con lắc giảm đi 4 lần?

A. 1s    B. 4s    C. 0,5s    D. 8s

Câu 18 (Đề thi THPT QG 2019): Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,87 m/s2, cho 1 con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s. Chiều dài con lắc đơn là:

A. 40 cm    B. 100 cm    C. 25 cm    D. 50 cm

Câu 19: (Câu 16 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Tại một nơi trên mặt đất có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 0,9s. Tính chiều dài của con lắc lúc này bằng bao nhiêu?

A. 480cm    B. 38cm    C. 20cm    D. 16cm

Câu 20: (Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Cho 2 con lắc đơn giống nhau và các vật nhỏ mang điện tích như nhau. Treo 2 con lắc ở cùng một nơi trên mặt đất để có cùng gia tốc trọng trường. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc đều có một điện trường đều. 2 điện trường này cùng cường độ và các đường sức từ ở vị trí vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc sao cho chúng ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, ta thấy chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng biên độ góc là 8 độ, chu kỳ là T1 và T2 = T1 + 0,25s. Giá trị của T1 bằng bao nhiêu?

A. 1,895s    B. 1,645s    C. 2,274s    D. 1,974s

Đáp án:

Để ôn tập lý thuyết và cách áp dụng vào giải bài tập con lắc đơn, nay thầy Nguyên Huy Tiến sẽ tổng hợp toàn bộ các công thức về cấu tạo, phương trình dao động, phương trình vận tốc, gia tốc, lực dây căng của con lắc đơn trong video dưới đây. Các công thức này được áp dụng trong các bài tập từ dễ đến khó và áp dụng cho cả các câu hỏi lý thuyết. Các em chú ý theo dõi bài giảng nhé!

Đăng ký ngay được trọn bộ bí kíp đạt 9+ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia

Trên đây là toàn bộ kiến thức và bài tập luyện tập về con lắc đơn trong chương trình Vật lý lớp 12. Các em học sinh cần nắm vững phần kiến thức con lắc đơn này phục vụ cho quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Vật Lý. Để đọc và học nhiều hơn các kiến thức THPT các môn, truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký các khoá học nhé!

     Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

Bài viết tham khảo thêm:

Phương trình dao động điều hòa

Lý thuyết dao động tắt dần, dao động cưỡng bức