Nằm lòng bảng công thức hàm logarit trong 5 phút

Trước khi xây dựng công thức hàm logarit, các em cùng VUIHOC tổng hợp lại toàn bộ những gì khái quát nhất của hàm logarit tại bảng sau:

Chi tiết hơn, các thầy cô VUIHOC đã soạn riêng file lý thuyết trong đó có đầy đủ các công thức hàm logarit cơ bản để các em tiện hơn khi ôn tập. Các em nhớ tải về nhé!

Tải xuống file lý thuyết trọn bộ công thức hàm logarit

1. Ôn tập lý thuyết về hàm logarit

Trước khi đi vào các công thức hàm log, chúng ta cần biết về các lý thuyết tổng quan về hàm logarit. Các em hãy cùng VUIHOC ôn tập lại nhé!

1.1. Định nghĩa 

Định nghĩa hàm logarit là nền tảng để xây dựng công thức hàm logarit. Theo chương trình THPT đã được học, hàm logarit có định nghĩa như sau:

Cho số thực $a>0$, , hàm số được gọi là hàm số logarit cơ số $a$. 

1.2. Tập xác định 

Hàm số $a>0$, $a\neq 1$ có tập xác định $D=(0;+\infty )$

Do nên hàm số có tập giá trị là .

TH1: Xét trường hợp hàm số  điều kiện $P(x)>0$

Nếu a chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $a>0$, $a\neq 1$

TH2: Xét trường hợp đặc biệt:  điều kiện $P(x)>0$ nếu $n$ lẻ; nếu $n$ chẵn.

1.3. Tính chất sử dụng chính trong công thức hàm log

Trước khi hình thành công thức hàm log, điều kiện tiên quyết là phải tìm hiểu về tính chất trước tiên. Với hàm số $y=log_{a}x\Rightarrow y'=\frac{1}{x.lna}$ $(\forall x\in (0;+\infty ))$. Do đó:

• Với $a>1$ ta có $(log_{a}x)'=\frac{1}{x.lna}>0\Rightarrow$  Hàm số luôn đồng biến trên khoảng .Trong trường hợp này ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty$  do đó đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.

• Với $0<a<1$ ta có: $(log_{a}x)'=\frac{1}{x.lna}<0\Rightarrow$ Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng . Trong trường hợp này ta có: $\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty$ do đó đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng.

1.4. Đồ thị hàm logarit

• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục $Oy$ và luôn đi qua các điểm $(1;0)$ và $(a;1)$ và nằm phía bên phải trục tung.
• Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Ta rút ra được nhận xét sau: Đồ thị hàm số và , đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$ (góc phần tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục toạ độ $Oxy$).

2. Full bộ công thức hàm số logarit

Dưới đây là tóm tắt toàn bộ công thức hàm số logarit cơ bản mà các em cần nắm được để giải các bài tập về logarit như phương trình, bất phương trình,... Các em nhớ lưu về để học thuộc nhé!

2.1. Công thức hàm logarit cơ bản

Lưu ý: Điều kiện để logarit có nghĩa là: Cơ số $a>0$ và $a\neq 1$. Biểu thức dưới dấu logarit phải lớn hơn 0.

2.2. Công thức đổi cơ số

Đổi cơ số cho phép chuyển các phép toán lấy logarit cơ số khác nhau khi tính logarit theo cùng một cơ số chung. Với công thức hàm logarit này, khi biết logarit cơ số α, bạn sẽ tính được cơ số bất kỳ:

3. Bài tập áp dụng công thức hàm logarit

Công thức hàm log sinh ra là để ứng dụng vào các bài tập. Vì thế, cách tốt nhất để học thuộc công thức là luyện tập thật nhiều bài tập ứng dụng công thức của hàm số logarit. Để tiện hơn trong ôn luyện, VUIHOC đã soạn riêng cho em một bộ bài tập về công thức hàm số mũ logarit cực sát các đề thi. Các em nhớ tải về để làm thử nhé!

Tải xuống file bài tập ứng dụng công thức hàm logarit có giải chi tiết

Trên đây là tuyển tập trọn bộ công thức hàm logarit mà các em sẽ cần trong quá trình học Đại số THPT của mình. Chúc các em ôn tập và học thật tốt!