Nắm vững - tìm nhanh điều kiện hàm logarit

Trước khi đi vào nội dung bài viết, các em cùng VUIHOC tổng hợp lại một cách khái quát nhất lý thuyết về hàm logarit - điều kiện của hàm logarit ở bảng sau đây:

Để tiện hơn trong quá trình ôn luyện và học các công thức, VUIHOC đã tổng hợp cho các em toàn bộ lý thuyết về hàm logarit - điều kiện của hàm logarit đầy đủ và chi tiết nhất. Các em nhớ tải về để học nhé!

Tải xuống file lý thuyết điều kiện hàm logarit siêu đầy đủ và chi tiết

1. Ôn tập lý thuyết về logarit

1.1. Định nghĩa

Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số b là số mũ của cơ số a (giá trị cố định), phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra số a đó. Một cách đơn giản, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại. 

Ví dụ: $log_ab=y$ giống như $a^y=b$. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, ta có $10^3$ là $1000=10x10x10=103$ hay là $log_{10}1000=3$.Như vậy, phép nhân ở ví dụ được lặp đi lặp lại 3 lần.

Có 3 loại logarit:

• Logarit thập phân: là logarit có cơ số 10, viết tắt là $log_{10}b=logb(=lgb)$ có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật.

• Logarit tự nhiên: là logarit có cơ số là hằng số $e$, viết tắt là $ln(b)$, $log_e{b}$ có ứng dụng nhiều trong toán học và vật lý, đặc biệt là vi tích phân.

• Logarit nhị phân: là logarit sử dụng cơ số 2, ký hiệu là $log_2b$ có ứng dụng trong khoa học máy tính, lập trình ngôn ngữ C

• Ngoài ra, ta còn 2 cách phân loại khác là logarit phức (là hàm ngược của hàm lũy thừa trong số phức) và logarit rời rạc (ứng dụng trong mật mã hoá khoá công khai)

Công thức chung của logarit: 

Logarit có công thức là $log_ab$ trong đó $b>0$, $0<a\neq 1$.

1.2. Điều kiện để logarit có nghĩa - cơ sở của điều kiện hàm logarit

Vì logarit là cơ sở để hình thành nên hàm logarit, trước khi hiểu được và giải được các bài tập về điều kiện hàm logarit, các em cần nắm vững cách tìm điều kiện để logarit có nghĩa.

Để có nghĩa, logarit logab có 2 điều kiện cần ghi nhớ như sau:

• Không có logarit của số âm, nghĩa là $b>0$.

• Cơ số phải dương và khác 1, nghĩa là $0<a\neq 1$

2. Hàm logarit và điều kiện của hàm logarit

2.1. Hàm logarit là gì?

Hàm logarit nói theo cách hiểu đơn giản là hàm số có thể biểu diễn được dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT các em đã được học, hàm logarit có định nghĩa bằng công thức như sau:

Cho số thực $a>0$, $0<a\neq 1$, $x>0$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$. 

Đồ thị hàm logarit $y=log_ax$ được biểu diễn như sau:

• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục $Oy$ và luôn đi qua các điểm $(1;0)$ và nằm phía bên phải trục tung.
• Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Ta rút ra được nhận xét sau: Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=log_ax$, $(0<a\neq 1,x>0)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$ (góc phần tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục toạ độ $Oxy$).

2.2. Điều kiện hàm logarit.

Xét hàm số $y=log_ax$, ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:

• $0<a\neq 1$

• Xét trường hợp hàm số $y=log_a[U(x)]$ điều kiện $U(x)>0$. Nếu $a$ chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $0<a\neq 1$

• Xét trường hợp đặc biệt: $y=log_a[U(x)]^n$ điều kiện $U(x)>0$ nếu n lẻ; $U(x)\neq 0$ nếu $n$ chẵn. 

Tổng quát lại:

thì điều kiện xác định là $u(x)>0$ và $u(x)$ xác định.

2.3. Các bước tìm điều kiện hàm logarit kèm ví dụ minh hoạ

Để tìm nhanh điều kiện hàm logarit, các em cần thực hiện theo các bước như sau:

Xét hàm số logarit  $y=log_au(x)(a>0,a\neq 1)$

Bước 1: Tìm điều kiện xác định hàm logarit $u(x)$

Bước 2: Tìm x sao cho $u(x)>0$

Để hiểu hơn về cách tìm điều kiện của hàm logarit, ta cùng xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số $log_2(\sqrt{2}-2)$

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của hàm logarit  

\

3. Bài tập áp dụng về điều kiện hàm Logarit

Luyện tập là bước rất cần thiết để đạt tới mức thành thạo và giải nhanh chính xác một dạng toán. Vì thế, các thầy cô chuyên môn VUIHOC đã biên soạn gửi tặng cho các em file tổng hợp đầy đủ các dạng bài tập về điều kiện hàm logarit hay xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi. Link tải ở dưới đây:

Tải xuống file tổng hợp bài tập điều kiện hàm logarit kèm giải chi tiết

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bài tập vận dụng giải điều kiện hàm logarit. Hy vọng rằng các em luôn dễ dàng vượt qua các bài tập liên quan nhanh và chính xác nhất!

     Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

Bài viết tham khảo thêm:

Tổng hợp kiến thức về Logarit

Phương pháp giải bất phương trình mũ và Logarit

Phương pháp tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit

Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit