Hướng dẫn cách giải bất phương trình logarit bằng máy tính cực nhanh

Để có thể thực hiện thành thạo các cách giải bất phương trình Logarit bằng máy tính trước tiên hãy tìm hiểu tổng quan về bất phương trình Logarit trước nhé!. Xem ngay bảng dưới đây:

1. Cách giải bất phương trình logarit bằng máy tính theo phương pháp CALC thuận

1.1. Hướng dẫn thao tác giải bất phương trình Logarit sử dụng máy tính

Để thực hiện giải bất phương trình logarit bằng máy tính, ta cần làm theo hướng dẫn sau:

- Bước 1: Đầu tiên, chúng ta cần biến đổi bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng sang vế trái. Khi đó, ta sẽ có bất phương trình dạng: Vế trái $\geqslant 0$ hoặc Vế trái $\leqslant 0$.

- Bước 2: Bấm nút “CALC” của máy tính để thực hiện xét dấu các khoảng nghiệm. Từ đó ta tìm ra được đáp số đúng nhất của bất phương trình. Nội dung của CALC thuận: Nếu bất phương trình có nghiệm thuộc tập nghiệm là khoảng (a;b) thì bất phương trình sẽ đúng với mọi giá trị thuộc khoảng (a;b). 

- Chú ý: Nếu khoảng (a;b) và (c;d) cùng thỏa mãn các điều kiện của bất phương trình mà $(a,b)\cup (c;d)$ thì (c;d) chính là đáp án đúng.

1.2. So sánh độ chính xác giữa máy tính và tự luận

• Cho ví dụ minh họa: 

Ví dụ: Bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x - 1}}{{x - 1}}} \right) > 0$ có tập nghiệm là?

A. $\left( { - \infty ;2} \right)$

B. $\left( {4; + \infty } \right)$

C. $\left( { - 2;1} \right) \cup \left( {1;4} \right)$

D. $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$

- Giải bằng phương pháp tự luận:

Bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}1$ (1)

- Vì cơ số $\frac{1}{2}\ thuộc (0;1) nên (1) $ $\Leftrightarrow \ {\log _3}\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} < 1$ $\Leftrightarrow {\log _3}\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} < {\log _3}3$ (2)

- Vì cơ số 3>1 nên (2) $\Leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} < 3$ $\Leftrightarrow 3 - \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} > 0$ $\Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow$ x>4 hoặc x<1

- Cách giải bằng bất phương trình bằng máy tính:

Có thể nói: Đây là giá trị dương, vậy cận dưới thỏa mãn điều kiện Đáp án A chính xác.

Tuy nhiên, sau khi kiểm tra đáp án B thì thấy đáp án B cũng thỏa mãn.

Mà đáp án D lại là hợp của hai đáp án A và B $(A\cup B)$

$\Rightarrow$ D là đáp án cuối cùng của ví dụ này.

Nhận xét:

Qua ví dụ trên, ta có thể thấy dù giải bất phương trình logarit bằng máy tính bỏ túi hay tự luận thì đều cho kết quả chính xác. Ở ví dụ 1, ta thấy rõ được lợi thế của việc sử dụng máy tính là tiết kiệm được rất nhiều thời gian so với giải tự luận. Tuy nhiên, ở ví dụ 2, việc tự luận lại nhanh hơn bấm máy tính. 

Tham khảo ngay bộ tài liệu tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia

Ví dụ: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\left( {31 - {x^2}} \right) \ge 3$ là:

A. $(\left( { - \infty ;2} \right]$

B. $[\left[ { - 2;2} \right]$

C. $\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

D. $(0;2]$

- Giải bằng phương pháp tự luận

${\log _3}\left( {31 - {x^2}} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 31 - {x^2} \ge 27 \Leftrightarrow {x^2} - 4 \Leftrightarrow x \in \left[ {2;2} \right]$

Ta chọn đáp án B 

- Giải bất phương trình Logarit bằng máy tính

Chuyển bất phương trình về dạng sau: ${\log _3}\left( {31 - {x^2}} \right) - 3 \ge 0$

• Nhập vế trái vào máy tính Casio, sau đó ta kiểm tra tính đúng sai của 4 đáp án A, B, C, D

• CALC với giá trị x = -1 ta được kết quả xấp xỉ 0,0959 >0 x=-1 thỏa mãn nên ta loại phương án D

• CALC với giá trị x = 3 ta được kết quả xấp xỉ -0,1864 < 0 x= 3 không thỏa mãn nên ta loại phương án C

• CALC với giá trị x = -3 ta được kết quả xấp xỉ -0,1864 < 0 x= -3 không thỏa mãn nên ta loại phương án A 

 $\Rightarrow $ Đáp án B chính xác.

Như vậy, chúng ta không nên quá lạm dụng cách bấm máy tính bất phương trình Logarit  mà cần cân nhắc để biết khi nào nên sử dụng máy tính và khi nào nên làm tự luận.

2. Cách giải bất phương trình logarit bằng máy tính theo phương pháp CALC nghịch

2.1. Hướng dẫn thao tác sử dụng máy tính giải bất phương trình Logarit

Các bước để thực hiện phương pháp CALC nghịch tương tự như các bước của phương pháp CALC thuận. Tuy nhiên, ta cần chú ý rằng phương pháp CALC nghịch có nội dung hoàn toàn trái ngược với phương pháp CALC thuận.

Cụ thể: Nếu bất phương trình có nghiệm hoặc tập nghiệm là khoảng (a;b) thì bất phương trình sai với mọi giá trị thuộc khoảng (a;b).

2.2 Ví dụ minh họa

Bất phương trình $log_{\frac{1}{2}}(log_{3})\frac{2x+1}{x-1}> 0$

A. $(-\infty ;-2)$

B. $(4;+\infty)$

C. $(-2,1)\cup (1;4)$

D. $(-\infty ;-2)\cup (4;+\infty)$

3. Bài tập áp dụng cách giải bất phương trình Logarit bằng máy tính

Tải chọn bộ đề + đáp án bài tập bất phương trình tại: Tuyển chọn bài tập bất phương trình Logarit 

Hy vọng rằng sau bài viết này, các bạn của Vuihoc sẽ học được cách giải bất phương trình Logarit bằng máy tính theo phương pháp nhanh và chính xác nhất. Tuy nhiên, chúng ta không nên lạm dụng máy tính quá nhiều trong những trường hợp có thể giải nhanh hơn bằng tay. Chúc các bạn học tốt!