Bí kíp giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Trước khi đi vào chi tiết bài viết, các em cùng VUIHOC đọc bảng sau đây để có cái nhìn tổng quát về các bài toán giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhé!

Để tiện hơn trong ôn tập, VUIHOC gửi tặng các em file ôn tập lý thuyết về phương trình mũ - cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ theo link dưới đây:

Tải xuống file tổng hợp lý thuyết pt mũ - cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

1. Toàn bộ lý thuyết về phương trình mũ

1.1. Định nghĩa và công thức phương trình mũ chung

Hiểu đơn giản, phương trình mũ là dạng phương trình 2 vế trong đó có chứa biểu thức mũ. 

Theo định nghĩa đã được học trong chương trình THPT, ta có định nghĩa và dạng tổng quát chung của toán 12 phương trình mũ như sau:

Phương trình mũ có dạng $a^x=b$  với $a,b$ cho trước và $0<a\neq 1$

Phương trình mũ có nghiệm khi:

• Với $b>0$: $a^x=b\Rightarrow x=log_ab$

• Với $b\leq 0$: phương trình mũ vô nghiệm

1.2. Các công thức áp dụng trong bài tập giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Để giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, các em cần ghi nhớ các công thức cơ bản của số mũ phục vụ áp dụng trong các bước biến đổi. Công thức mũ cơ bản được tổng hợp trong bảng sau:

Ngoài ra, các tính chất của số mũ cũng là một phần kiến thức cần nhớ để giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Tổng hợp tính chất của số mũ được VUIHOC liệt kê theo bảng dưới đây:

2. Cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

2.1. Các bước giải

Đây là phương pháp giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ thường gặp trong các đề thi. Chúng ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình mũ ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Khi sử dụng cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta cần thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Đưa phương trình mũ về dạng ẩn phụ quen thuộc

• Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ

• Bước 3: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa điều kiện

• Bước 4: Thay giá trị t tìm được vào giải phương trình mũ cơ bản

• Bước 5: Kết luận

Các phép giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ thường gặp như sau:

Dạng 1: Các số hạn trong phương trình mũ có thể biểu diễn qua $a^{f(x)}$ nên ta đặt $t=a^{f(x)}$

Lưu ý trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ta thu được 1 phương trình vẫn chứa x. Khi đó, ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

Dạng 2: Phương trình mũ đẳng cấp bậc n đối với $a^{nf(x)}$ và  $b{^nf(x)}$

Với dạng giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ này, ta sẽ chia cả 2 vế của phương trình mũ cho $a^{nf(x)}$ hoặc $b^{nf(x)}$ với $n$ là số tự nhiên lớn nhất có trong phương trình mũ. Sau khi chia ta sẽ đưa được phương trình mũ về dạng 1.

Dạng 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo

• Loại 1: $A.a^{f(x)}+B.b^{f(x)}+C=0$ với $a.b=1$

=> Đặt ẩn phụ $t=a^{f(x)b^f(x)=\frac{1}{t}$

• Loại 2: $A.a^{f(x)}+B.b^{f(x)}+C=0$ với $a.b=c^2$

=> Chia 2 vế của phương trình mũ cho $c^{f(x)}$ và đưa về dạng 1.

2.2. Ví dụ minh hoạ bài toán giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Ta cùng xét các ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhé!

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo hơn các bước giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ, các em cần luyện tập thật nhiều các bài tập cùng dạng. Sau đây, VUIHOC gửi tặng các em file tổng hợp các bài tập luyện giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực chi tiết và có đáp án. Các em nhớ lưu về để thêm vào tài liệu ôn thi hoặc luyện tập hằng ngày nhé!

Tải xuống file bài tập giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ có giải chi tiết

Trên đây là toàn bộ kiến thức và các bước giải chi tiết bài tập giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Chúc các em ôn tập tốt và đạt điểm cao!