Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương lớp 10

Tác giả Minh Châu 15:39 21/10/2024 65,918 Tag Lớp 10

Mệnh đề đảo là một phần kiến thức quan trọng trong chương Mệnh đề - tập hợp Toán lớp 10. Mệnh đề đảo còn được vận dụng rất nhiều trong tư duy toán học, là phương pháp để giải các dạng toán nâng cao sau này. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về mệnh đề đảo cũng như các áp dụng giải các bài tập, cùng VUIHOC tham khảo bài viết dưới đây nhé!

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Lý thuyết về mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương

1.1. Mệnh đề đảo

Ta có mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ . Khi đó, mệnh đề $Q\Rightarrow P$ chính là mệnh đề đảo của mệnh đề kéo theo $P\Rightarrow Q$ đã cho.

Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về mệnh đề đảo:

Cho mệnh đề “Nếu tam giác vuông thì bình phương cạnh huyền của tam giác đó bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông.” Mệnh đề đảo của mệnh đề trên được phát biểu là: “Nếu tam giác có bình phương của 1 cạnh bằng tổng bình phương của 2 cạnh còn lại, tam giác đó chính là tam giác vuông”.

Xét thấy, mệnh đề trên chính là phát biểu của định lý Pi-ta-go. Như vậy, mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Lưu ý khi xét tính đúng sai của mệnh đề đảo, khi mệnh đề thuận đúng thì chưa chắc mệnh đề đảo đã là một mệnh đề đúng. Ví dụ dưới đây sẽ giúp các em hiểu hơn điều này:

Cho mệnh đề có tính đúng là “2 tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau”. Mệnh đề đảo được phát biểu là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì đó là 2 tam giác bằng nhau” lại là một mệnh đề sai.

1.2. Mệnh đề tương đương

Mệnh đề tương đương thực chất là một trường hợp đặc biệt của mệnh đề đảo. Mệnh đề tương đương phát biểu bằng lời như sau:

Nếu mệnh đề thuận $P\Rightarrow Q$ và mệnh đề đảo $Q\Rightarrow P$ đều đúng, khi ấy P và Q được gọi là 2 mệnh đề tương đương, ký hiệu là $P\Leftrightarrow Q$ .

Có 4 cách đọc mệnh đề tương đương như sau:

P tương đương với Q.
P khi và chỉ khi Q.
P nếu và chỉ nếu Q.
P là điều kiện cần và đủ của Q.

Các em cùng xét ví dụ dưới đây để hiểu hơn về mệnh đề tương đương:

Cho mệnh đề P: “Tứ giác tồn tại 3 góc vuông”. Mệnh đề Q: “Tứ giác là hình chữ nhật”. Mệnh đề tương đương $P\Leftrightarrow Q$ là: “Tứ giác có 3 góc vuông khi và chỉ khi tứ giác là hình chữ nhật”.

1.3. Các ví dụ rèn luyện kỹ năng mệnh đề đảo và mệnh đề tương đương

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Lập mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và mệnh để đảo $Q\Rightarrow P$ , sau đó xét tính đúng sai của các mệnh đề đó với:

P: “Góc A bằng 90 độ”; Q:” $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ ”
P: “Góc A bằng góc B”; Q: “Tam giác ABC cân”.

Hướng dẫn giải:

Với tam giác ABC như đề bài, ta có các mệnh đề sau:

Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ : “Nếu góc A bằng 90 độ thì suy ra $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ là một mệnh đề có tính đúng.

Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ : “Nếu $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ thì góc A đúng bằng 90 độ” là một mệnh đề có tính đúng.

Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ : “Nếu góc A bằng với góc B thì ABC là tam giác cân” là mệnh đề có tính đúng.

Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ : “Nếu ABC là tam giác cân thì 2 góc A và B bằng nhau”.

Trường hợp tam giác ABC có góc A bằng góc C nhưng góc A khác góc B thì mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là mệnh đề sai.

Ví dụ 2: Có các mệnh đề dưới đây:

Nếu a và b đều chia hết cho c thì a+b sẽ chia hết cho c (a,b,c là ba số nguyên bất kỳ).
Những số nguyên có chữ số tận cùng bằng 0 thì đều chia hết cho 5.
Tam giác cân tồn tại hai trung tuyến có độ dài bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

Hãy viết mệnh đề đảo cho mỗi mệnh đề trên.

Hướng dẫn giải:

Nếu a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên bất kỳ) thì số a và b đều chia hết cho c.
Nếu những số nguyên đều chia hết cho 5 thì những số nguyên đó đều có tận cùng là chữ số 0.
Nếu một tam giác có 2 trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Nếu 2 tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 3: (bài 1.6 trang 8 sách bài tập đại số 10): Cho a là số tự nhiên, xét mệnh đề P: “a có tận cùng là 0” và Q:”a chia hết cho 5”.

Phát biểu mệnh đề kéo $P\Rightarrow Q$ và mệnh đề đảo $Q\Rightarrow P$ .
Xét tính đúng sai của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và mệnh đề $Q\Rightarrow P$ .

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề kéo $P\Rightarrow Q$ : “Nếu a có tận cùng là chữ số 0 thì a sẽ chia hết cho 5”. Mệnh đề đảo $Q\Rightarrow P$ : “Nếu a chia hết được cho 5 thì a có tận cùng là chữ số 0”.
Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng, mệnh đề đảo $Q\Rightarrow P$ sai.

Đăng ký ngay khóa học DUO để được lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp sớm nhất!

2. Tổng hợp bài tập mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương

Qua lý thuyết và các ví dụ hướng dẫn giải chi tiết trên, chắc hẳn các em đã nắm được cơ bản về mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. Dưới đây là bộ 10 câu hỏi trắc nghiệm về mệnh đề đảo mệnh đề tương đương do VUIHOC tổng hợp dành cho các em học sinh luyện tập hằng ngày.

Câu 1: Cho $P\Leftrightarrow Q$ là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\bar{P} \Leftrightarrow Q$ sai B. $\bar{P} \Leftrightarrow \bar{Q}$ đúng C. $\bar{Q} \Leftrightarrow P$ sai D. $\bar{P} \Leftrightarrow \bar{Q}$ sai

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c.

B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.

C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.

D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.

Câu 3: Tìm mệnh đề sai:

A. 10 chia hết cho 5 Hình vuông có 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.

B. Tam giác ABC vuông tại C $AB^{2} = CA^{2} + CB^{2}$

C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (O) ABCD là hình thang cân.

D. 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau

Câu 4: Trong các mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có 1 góc bằng nhau.

B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.

C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và có 1 góc bằng 60 độ.

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $-\pi < -2 \Leftrightarrow \pi ^{2} < 4$

B. $\pi < 4 \Leftrightarrow \pi ^{2} < 16$

C. $\sqrt{23} < 5 \Leftrightarrow 2\sqrt{23} < 2,5$

D. $\sqrt{23} < 5 \Leftrightarrow -2\sqrt{23} < -2,5$

Câu 6: Mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng trong các đáp án sau đây?

A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3

B. Nếu x > y thì x² > y²

C. Nếu x = y thì t.x = t.y

D. Nếu x > y thì t.x = t.y

Câu 7: Trong các mệnh đề dưới đây, chỉ ra mệnh đề sai?

A. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC là tam giác cân

B. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân và có 1 góc bằng 60^o

C. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC có 3 cạnh bằng nhau

D. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC có 2 góc bằng 60^o

Câu 8: Cho các mệnh đề sau:

(I) Tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có AB=AC

(II) Nếu a và b là các số chẵn thì (a+b) là số chẵn.

(III) Nếu tam giác ABC có tổng 2 góc bằng 90 độ thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Trong các mệnh đề đảo (I), (II), (III) có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9: Biết B là mệnh đề đúng, A là mệnh đề sai. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B $\Rightarrow$ A

B. B $\Leftrightarrow$ A

C. $\bar{A} \Leftrightarrow \bar{B}$

D. $B \Rightarrow \bar{A}$

Câu 10: Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai. C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. A $\Rightarrow$ C

B. C $\Rightarrow$ (A $\Rightarrow$ B)

C. ( $\bar{B} \Rightarrow C$ ) $\Rightarrow$ A

D. C $\Rightarrow$ (A $\Rightarrow$ B)

Đáp án:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	C	D	A	A	D	A	B	D	D

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương là phần kiến thức cần nắm vững khi học về mệnh đề trong chương trình toán 10. Bài viết trên đã tổng hợp cho các em học sinh toàn bộ lý thuyết cũng như các dạng bài tập mệnh đề đảo tiêu biểu. Để đọc và học nhiều hơn về các kiến thức Toán lớp 10, Toán THPT,... truy cập ngay vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết