Phép Quay: Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập | Toán 11
Phép quay là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 11. Trong đó, lý thuyết, công thức của phép quay khá phức tạp. Vì vậy, để làm được dạng bài tập này các em cần ghi nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng VUIHOC điểm lại các công thức và bài tập phép quay qua bài viết dưới đây nhé!
![Phép Quay: Lý Thuyết, Công Thức Và Các Dạng Bài Tập | Toán 11](https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2022/03/24/e003_phep-quay.png)
1. Lý thuyết phép quay
1.1. Định nghĩa
Ta có góc lượng giác và điểm O. Phép tịnh tiến biến điểm O thành chính nó và điểm M khác điểm O thành M’ để OM = OM’ và góc (OM, OM’) = $\alpha $ gọi là phép quay tâm O với góc $\alpha $.
Phép quay tâm O và góc $\alpha $ thường được ký hiệu: Q(o,$\alpha $).
1.2. Nhận xét
Một số nhận xét quan trọng về bài 5 phép quay toán 11 cần ghi nhớ:
Chiều (+) của phép quay sẽ trùng với chiều (+) của đường tròn lượng giác, đó là chiều ngược với kim hồ.
Phép quay $Q(0,2k\pi )\forall $ số nguyên k là phép đồng nhất.
Phép quay $Q(0,(2k+1)\pi )\forall $ số nguyên k là phép đối xứng tại O.
1.3. Biểu diễn ảnh của phép quay
Cho ABC và điểm O. Biểu diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép quay tâm O một góc bằng $\frac{\pi }{2}$.
Ta có:
2. Tính chất của phép quay
Phép quay lớp 11 sẽ có một số tính chất quan trọng sau đây:
-
Trong phép quay khoảng cách giữa 2 điểm bất kì luôn được bảo toàn.
-
Phép quay sẽ biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, đường thẳng thành đường thẳng, đường tròn thành đường tròn giống bán kính và biến tam giác thành tam giác bằng nó.
-
Trong phép quay với ($0,\frac{\pi }{2}$) biến d thành d’ sao cho góc giữa đường thẳng d và d’ bằng.
Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia
3. Công thức của phép quay
4. Các dạng bài tập phép quay và phương pháp giải
4.1. Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép quay
Phương pháp giải chung là áp dụng định nghĩa, dữ liệu đề bài và tính chất phép quay:
$Q_{O,\alpha }(M)=M' \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}OM'=OM\\(OM;OM')=\alpha \end{matrix}\right.
\overrightarrow{IM'}=-\overrightarrow{IM}$
Ví dụ: Cho điểm M(3;4) hãy tìm ảnh của M qua phép quay tâm và góc quay bằng 30 độ.
Giải:
4.2. Dạng 2: Tìm tọa độ điểm; phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép quay
Áp dụng công biểu thức tọa độ của phép quay để giải dạng bài tập này.
Ví dụ: Tìm ảnh của đường tròn C có phương trình là: $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9$ qua phép quay $Q_{(I,90^{\circ})}$ với I(3;4).
Giải:
5. Một số bài tập về phép quay từ cơ bản đến nâng cao
Ví dụ 1: Cho điểm A(-1;5) trong mặt phẳng tọa độ Oxyz
a, Tìm tọa độ của B là ảnh của A qua phép quay có tâm O(0;0) và góc quay bằng 90 độ.
b, Tìm tọa độ của C là ảnh của A qua phép quay có tâm O(0;0) và góc quay bằng 45 độ.
Giải:
a) Áp dụng công thức ta có:
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0 trong mặt phẳng tọa độ Oxyz. Tìm d là ảnh của đường thẳng d’ qua phép quay trục với O(0;0) và góc quay bằng 90 độ.
Giải:
Ví dụ 3: Cho điểm M(3;4), tìm ảnh của điểm M qua phép quay với tâm O và góc quay bằng 30 độ.
Giải:
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Trên đây là toàn bộ lý thuyết, công thức phép quay và các dạng thường gặp. Hy vọng rằng qua bài viết trên, các em có thể tự tin khi làm bài tập về phép quay. Để học nhiều hơn kiến thức về toán học lớp 11, truy cập trang web Vuihoc.vn ngay nhé!
Bài viết tham khảo thêm:
![Banner after post bài viết tag lớp 11](https://xcdn-cf.vuihoc.vn/upload/5c209fe6176b0/2024/01/09/4ebb_5-12-banner-duo-10-11-banner--afterpost.jpg)