Tiếp chiêu mọi bài tập phương trình logarit nâng cao

Trước khi vào chi tiết bài viết, chúng ta cùng đọc bảng sau để nhận định chung về dạng bài tập phương trình logarit nâng cao trong đề thi THPT Quốc gia:

Các em đừng quên tải file tổng hợp lý thuyết về phương trình logarit dưới đây để thuận tiện hơn trong ôn tập nhé!

Tải xuống file tổng hợp lý thuyết về phương trình logarit nâng cao

1. Ôn tập lý thuyết về phương trình logarit

1.1. Định nghĩa và phân loại phương trình logarit

Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$

Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$

Với điều kiện $0<a\neq 1$, ta có các dạng phương trình logarit cơ bản như sau:

1.2. Bảng công thức áp dụng giải bài tập phương trình logarit cơ bản và nâng cao

Một số công thức biến đổi logarit vận dụng để giải phương trình logarit nâng cao được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:

Đối với phương trình logarit nâng cao, chúng ta cần lưu ý thêm các công thức dưới đây:

2. Phương pháp giải phương trình logarit nâng cao

Thông thường, các bài tập phương trình logarit nâng cao không phân chia riêng biệt 1 bài chỉ áp dụng duy nhất 1 phương pháp như các bài phương trình logarit cơ bản. Đối với dạng phương trình logarit nâng cao cần các em khôn khéo lựa chọn và kết hợp nhiều phương pháp giải phương trình logarit cơ bản lại để biến đổi và xử lý được phương trình. Dưới đây là 4 phương pháp giải phương trình logarit cơ bản, dựa vào các phương pháp này các em phối hợp hợp lý để cùng giải ví dụ minh hoạ phương trình logarit nâng cao ở cuối phần 2 này nhé!

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Một lưu ý nhỏ cho các em đó là trong quá trình biến đổi để tìm ra cách giải phương trình logarit nâng cao, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình logarit, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.

Phương pháp giải dạng toán này như sau:

• Trường hợp 1: $y=log_af(x)=b$ => $f(x)=a^b$
• Trường hợp 2: $y=log_af(x)=y=log_ag(x)$  khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$

2.2. Giải phương trình logarit nâng cao bằng cách đặt ẩn phụ

Ở cách giải phương trình logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:

Phương trình dạng: $Q[log_ax]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ ($x\in \mathbb{R}$)

2.3. Mũ hoá áp dụng giải phương trình logarit nâng cao

Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.

Phương trình $log_af(x)= log_bg(x)$ (a>0, a ≠ 1)

Ta đặt $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=a^t$

=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.

2.4. Cách giải phương trình logarit bằng đồ thị

Giải phương trình: $log_ax=f(x)$  (0<a≠1) (Đây là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị $y=log_ax$ (0<a ≠ 1) và $y=f(x)$. Khi đó ta thực hiện 2 bước:

• Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax$ (0<a ≠ 1) và $y=f(x)$

• Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị

2.5. Ví dụ minh hoạ bài tập phương trình logarit nâng cao

Các ví dụ phương trình logarit nâng cao sau đây đều áp dụng phối hợp các phương pháp giải đã nêu trên để xử lý biến đổi. Các em chú ý cách giải của từng dạng bài để học cách phân biệt và áp dụng phương pháp làm bài phương trình logarit nâng cao phù hợp nhé!

3. Bài tập áp dụng

Để nhận dạng cách làm các bài tập phương trình logarit nâng cao, thầy cô VUIHOC đã biên soạn và chọn lọc các bài tập phương trình logarit nâng cao điển hình hay gặp nhất. Các em nhớ tải về theo link dưới đây nhé!

Tải xuống file tổng hợp bài tập phương trình logarit nâng cao có lời giải

Trên đây là toàn bộ kiến thức và phương pháp “tiếp chiêu” các dạng bài tập phương trình logarit nâng cao. Chúc các em đạt điểm 9, 10 nhé!