Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa nhanh - gọn - chính xác nhất

Tác giả Minh Châu 16:51 01/10/2024 245,368 Tag Lớp 12

Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa là bước rất quan trọng trong quá trình giải bài tập. Nếu bước tìm tập xác định không chính xác thì công sức giải đằng sau coi như “đổ xuống sông xuống biển”. Vì thế, các em hãy cùng Vuihoc chinh phục dạng bài này nhé!

Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa nhanh - gọn - chính xác nhất

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

Trước khi ôn tập lý thuyết và thực hành với bài tập tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, chúng ta cùng khái quát chung về hàm số luỹ thừa và dạng bài tìm tập xác định lại bằng bảng dưới đây:

tổng quan về tập xác định của hàm số luỹ thừa

Để tiện hơn trong quá trình ôn tập, các thầy cô VUIHOC biên soạn dành tặng riêng em file tổng hợp lý thuyết về hàm số luỹ thừa và tập xác định của hàm số luỹ thừa. Đừng quên tải về để lưu làm tài liệu nhé!

>>>Tải xuống file lý thuyết về hàm số và tập xác định của hàm số luỹ thừa siêu chi tiết<<<

1. Khái quát lại lý thuyết về hàm số luỹ thừa

1.1. Khái niệm về hàm số luỹ thừa

Để tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, các em cần hiểu rõ về định nghĩa hàm số lũy thừa. Hiểu đơn giản, hàm số luỹ thừa là hàm số trong đó có chữa biểu thức luỹ thừa. Theo chương trình Đại số lớp 12, hàm số luỹ thừa có định nghĩa như sau:

Hàm số lũy thừa có công thức tổng quát: $\large y=x^{\alpha }$ (trong đó $\large \alpha$ là hằng số, $\large \alpha \in \mathbb{R}$ )

Các em có thể gặp những hàm số luỹ thừa quen thuộc trong các bài tập giải phương trình, bất phương trình, tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, khảo sát đồ thị hàm số luỹ thừa,...

1.2. Tính chất áp dụng để tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Xét hàm số $\large y=x^{\alpha }$ trên khoảng $\large (0;+\infty )$ :

Đồ thị hàm số luỹ thừa luôn đi qua điểm $(1;1)$
$\large \alpha$ > 0: Hàm số đồng biến; $\large \alpha$ < 0: Hàm số nghịch biến
Khi $\large \alpha$ > 0, đồ thị hàm số không có tiệm cận; Khi $\large \alpha$ < 0, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$, tiệm cận đứng $x=0$.

Tham khảo ngay bộ sách tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập chinh phục điểm 9+ thi THPT Quốc gia

2. Tập xác định của hàm số lũy thừa

Trong các bài tập về hàm số luỹ thừa tập xác định là bước đầu tiên cũng là quan trọng nhất để xử lý bài toán. Nếu hàm số luỹ thừa tập xác định bị tìm sai, cả bài toán giải về sau đều vô nghĩa. Trong khi làm bài tập thực tế, rất nhiều em học sinh đã mắc lỗi sai đáng tiếc ngay từ khi tìm tập xác định, dẫn đến mất điểm không nên có. Vì thế, VUIHOC sẽ cùng các em ôn lại từ lý thuyết tổng đến bài tập để giải thật nhanh và chính xác tập xác định của hàm số luỹ thừa.

2.1. Lý thuyết tổng quát

Xét hàm số $\large y=x^{\alpha }$ : Tập xác định của hàm số lũy thừa $\large y=x^{\alpha }$ là tập hợp các giá trị $x$ sao cho hàm số $y$ có nghĩa.

Theo định nghĩa, tập xác định của hàm số $\large y=x^{\alpha }$ là:

$\large \mathbb{R}$ nếu $\large \alpha$ nguyên dương
$\large \mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}$ nếu $\large \alpha$ nguyên âm hoặc $\large \alpha$ = 0
$\large (0;+\infty )$ nếu $\large \alpha$ không nguyên

Lưu ý trường hợp đặc biệt sau khi tiến hành tìm tập xác định của hàm số lũy thừa:

Ta có đẳng thức: $\large \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$ chỉ xảy ra trong trường hợp $x>0$. Do đó hàm số $\large y=x^{\frac{1}{n}}$ không đồng nhất với hàm số $\large y=\sqrt[n]{x} (n\in \mathbb{N}^{*})$ .Ta có thể hiểu đơn giản là, ta có đẳng thức $\large y=x^{\frac{1}{2}}$ nhưng hàm số $\large y=\sqrt{x}$ có tập xác định $\large D=[0;+\infty )$ còn hàm số $\large y=x^{\frac{1}{2}}$ có tập xác định là $\large D=(0;+\infty )$ .

2.2. Các bước tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Để tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa một cách nhanh chóng và chính xác nhất, chúng ta nên thực hiện lần lượt theo 3 bước sau:

Bước 1: Xác định số mũ của hàm số

Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số luỹ thừa xác định

$\large D=\mathbb{R}$ nếu $\large \alpha$ nguyên dương
$\large D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}$ nếu $\large \alpha$ nguyên âm hoặc $\large \alpha$ = 0
$\large D=(0;+\infty )$ nếu $\large \alpha$ không nguyên

Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa.

2.3. Bài tập ví dụ minh hoạ

Để thực hành tốt bất kỳ dạng toán nào, tất nhiên không thể thiếu luyện tập bằng bài tập ví dụ. Các em hãy cùng VUIHOC xét 2 ví dụ sau đây để hiểu sâu nắm chắc hơn về hàm số luỹ thừa tập xác định nhé!

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa sau:

$\large y=\left ( \frac{2x-3}{x^{2}-3x+2} \right )^{3}$

Giải:

Hàm số luỹ thừa $y$ xác định khi và chỉ khi $\large y= \frac{2x-3}{x^{2}-3x+2}$ xác định

$\large \Leftrightarrow x^{2}-3x+2\neq 0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq 2\end{matrix}\right.$

Vậy, tập xác định của hàm số $y$ là $\large D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1;2 \right \}$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa $\large y=\left ( x^{2}-1 \right )^{-8}$

Giải:

Hàm số $y$ xác định khi và chỉ khi $\large x^{2}-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1$

Vậy, tập xác định của hàm số $y$ là $\large D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 1;-1 \right \}$

3. Bài tập vận dụng

Sau khi ôn luyện hết lý thuyết và nắm vững cách tìm hàm số luỹ thừa tập xác định, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu ôn tập gồm tất cả các dạng toán tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa kèm giải chi tiết. Các em nhớ tải về để luyện tập nhé!

Tải xuống bộ bài tập tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa kèm giải chi tiết

Đôi khi đọc và tự học sẽ không nhanh và dễ hiểu bằng có người chỉ tận tay. Các em cùng xem video bài giảng của thầy Thành Đức Trung để học cách giải nhanh các bài trắc nghiệm về tập xác định của hàm số luỹ thừa. Thầy có vô vàn những tips hay, giải bấm máy cực nhanh cho nên đừng bỏ qua nhé!

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bài tập hướng dẫn mà VUIHOC tổng hợp để giúp các em thực hành tìm tập xác định của hàm số lũy thừa chính xác và nhanh nhất. Chúc các em luôn có kết quả tốt trong quá trình học Toán 12 cũng như ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>>> Bài viết tham khảo thêm:

Đồ thị hàm số lũy thừa

Điều kiện của hàm số lũy thừa