Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10 - kèm bài tập chi tiết

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, chúng ta cần hiểu thế nào là hàm số chẵn và hàm số lẻ, cách vẽ đồ thị hai hàm số đó và các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số. Cùng VUIHOC tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé!

1. Hàm số chẵn lẻ là gì?

Hàm số chẵn lẻ là một định nghĩa toán học cơ bản trong chương trình học đối với các em học sinh lớp 10. Hàm số chẵn lẻ được định nghĩa như sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên miền Q.

• Hàm số $f(x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn điều kiện:

  • Với mọi $x\in Q$ => $-x\in Q$

  • $f(-x)=f(x)$, với mọi $x\in Q$

• Hàm số $f(x)$ được gọi là hàm số lẻ nếu thỏa mãn điều kiện sau:

  • Với mọi $x\in Q$ => $-x\in Q$

  • $f(-x)=-f(x)$, với mọi $x\in Q$

Chú ý: Tập Q thoả mãn điều kiện với mọi $x\in Q$ thì $-x\in D$ được gọi là một tập đối xứng.

2. Đồ thị của hàm số chẵn lẻ

Đồ thị khi xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10 được phân làm 2 trường hợp như sau:

• Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. 

• Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

Ví dụ hàm số $y=x^2$ là hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng, hàm số y=x là hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng:

Lưu ý: Một số hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ, đồ thị hàm số đó có dạng như sau:

3. Các bước xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập Q.

Để xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10, các em học sinh thực hiện theo các bước sau đây:

• Bước 1: Tìm tập xác định Q của hàm số.

• Bước 2: Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số:

  • Nếu với mọi $x\in Q$ có $-x\in Q$ thì chuyển sang bước 3.

  • Nếu tồn tại $x_0\in Q$ mà $-x_0\notin Q$ thì ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

• Bước 3: Xác định $f(-x)$ và so sánh với $f(x)$:

  • Nếu $f(-x)=f(x)$: hàm số chẵn.

  • Nếu $f(-x)=-f(x)$: hàm số lẻ.

Ví dụ sau đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10:

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=3x^3+2\sqrt[3]{x}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: Tập xác định của hàm số f(x) là $D=\mathbb{R}$

Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có $-x\in R$ và $f(-x)=3(-x)x^3+2\sqrt[3]{x}=-(3x^3+2\sqrt[3]{x})=-f(x)$

Vậy, $f(x)=3x^3+2\sqrt[3]{x}$ là hàm số lẻ.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10 $f(x)=x^4+\sqrt{x^2+1}$

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của hàm số f(x) là $D=\mathbb{R}$

Với mọi $x\in \mathbb{R}$ ta có $-x\in \mathbb{R}$ và $f(x)=(-x)^4+\sqrt{x^2+1}=x^4+\sqrt{x^2+1}=f(x)$

Vậy hàm số $f(x)=x^4+\sqrt{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

Ví dụ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=\sqrt{2+x}+\frac{1}{\sqrt{2-x}}$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của hàm số f(x) là:

=> Tập xác định của hàm số: $D=[-2;2)$

Ta có: $x_0=-2\in [-2;2)$ nhưng $-x_0=2\notin [-2;2)$

Vậy $f(x)=\sqrt{2+x}+\frac{1}{\sqrt{2-x}}$ không chẵn và không lẻ.

Đăng ký ngay khóa học DUO để được lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp sớm nhất!

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10

Ở phần này, các em hãy cùng VUIHOC áp dụng những lý thuyết đã được trình bày phía trên để thực hành làm các bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10.

Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=f(x)=\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{\left | x-1 \right |-\left | 1+x \right |}$

Câu 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=x^4+-4x-2$

Câu 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:

Câu 4: Xét tính chẵn lẻ của hàm số $y=x$

Câu 5: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn:

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1:

Câu 2:

Tập xác định của hàm số đề bài: D=R

Ta có: 

Vậy hàm số không chẵn và không lẻ.

Câu 3: 

Tập xác định của hàm số đề bài là D=R

Dễ thấy mọi $x\in R$ => $-x\in R$

Với mọi $x>0$ ta có $-x<0$ => $f(-x)=-1, f(x)=1 => f(-x)=-f(x)$

Với mọi $x<0$ ta có $-x>0$ => $f(-x)=1, f(x)=-1 => f(-x)=-f(x)$

Và $f(-0)=-f(0)=0$

Do đó với mọi x\in R ta có $f(-x)=-f(x)$

Câu 4: 

Đặt $y=f(x)=x$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$ => với mọi $x\in D$ thì $-x\in D$

Ta có: $f(-x)=-x=x=f(x)$

Vậy hàm số $y=x$ là hàm số chẵn.

Câu 5: 

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và tổng hợp các dạng bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10. Đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT, vì vậy các em học sinh nên chú ý nắm vững nền tảng và ôn tập thật tốt. Để học thêm nhiều phần kiến thức hữu ích Toán lớp 10, Toán THPT,... các em truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với thầy cô VUIHOC ngay tại đây nhé!

     Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết